Prozessalgebra - Programmierung und Softwaretechnik (PST ...
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Kapitel 4<br />
Rekursion<br />
4.1 Rekursive Spezifikationen<br />
Das Rekursionskonzept<br />
Ziel: Beschreibung von Prozessen, die (auch) “endlos laufen” können.<br />
Beispiel:<br />
Schokoladenautomat (vgl. Abschnitt 2.1) SCH , der den durch 1EUR · SCHOKO beschriebenen<br />
Vorgang “endlos” wiederholen kann:<br />
SCH = (1EUR · SCHOKO) ω<br />
(= (1EUR·SCHOKO)·(1EUR·SCHOKO)·(1EUR·SCHOKO)·. . . (ad infinitum)).<br />
Formale Beschreibung von SCH durch Rekursion:<br />
SCH = (1EUR · SCHOKO) · SCH<br />
(Automat, der nach Einwurf einer 1-EUR-Münze eine Tafel Schokolade ausgibt<br />
<strong>und</strong> sich anschließend erneut so verhält wie SCH).<br />
Anders ausgedrückt: SCH ist “Lösung” (für “Variable” ¥ ) der (“Rekursions”-) Gleichung<br />
¥ = (1EUR · SCHOKO) · ¥ .<br />
Allgemein: Weiteres Konzept zur Beschreibung von Prozessen:<br />
• Rekursion<br />
Beschreibung von Prozessen durch Rekursionsgleichungen.<br />
Prozessterme<br />
Gegeben sei:<br />
A wie bisher,<br />
(abzählbar unendliche) Menge X von (Prozess-) Variablen.<br />
Induktive Definition der ¦ Prozessterme (über A <strong>und</strong> X ) <strong>und</strong> der Mengen<br />
freien Variablen:<br />
¨ <br />
¢<br />
(¨<br />
¥ <br />
¢<br />
(¥ {¥<br />
(PT1) Jedes ∈ A ist ein Prozessterm mit ) = ∅.<br />
(PT2) Jedes ∈ X ist ein Prozessterm mit ) = }.<br />
¢<br />
(¦ ) ⊆ X ihrer<br />
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