Prozessalgebra - Programmierung und Softwaretechnik (PST ...

£
£
£
5.1 Unsichtbare Aktion und Abstraktionsoperator 43
2. Erweiterung der induktiven Definition (D1)-(D6),(D7 τ ), (D8),(D9) von £ um
(D10) £ ∈ P τ ; Konstruktion von τ I (£ ) aus £ :
• Ersetze in allen Kanten ¤ 1 −→ ¤ 2 mit ¨ ∈ I die Markierung ¨ durch τ.
Beobachtungsäquivalenz
Schreibweisen (£ ∈ P τ , £ ′ ∈ P τ ∪ {̌}, ¨ ∈ A \ {δ, τ}):
τ
=⇒ £
′
für: £ ≡ £ ′ oder £
τ
=⇒
£
′
̸ £ für: nicht
τ
£
′
£
=⇒
τ
+
für:
£ =⇒ £
′
für: £
τ
=⇒ £
′
−→ £ ′ mit ≥ 1,
τ
=⇒ £ 1 −→ £ 2
−→ ′ mit ≥ 1, £
τ
τ
=⇒ £ ′ .
Definition. Eine zweistellige Relation β auf P τ
heißt Beobachtungsäquivalenz (observation
£ ¨
β(£ £ £ £ ̸ β(£
̸ £ £ £ β(£ β(£
equivalence), wenn für , ∈ P τ und ∈ A gilt:
(τBS1) Falls , ) und −→ ′ ′ τ
, =⇒ ̌, so gibt es ′ ∈ P τ mit =⇒ ′ und ′ , ′ ).
(τBS2) Falls , ) und −→ ′ ′ τ
, =⇒ ̌, so gibt es ′ ∈ P τ mit =⇒ ′ und ′ , ′ ).
(τBS3) Falls β(£ , ), so: £ =⇒ ̌ genau dann, wenn =⇒ ̌.
, ∈ P £ τ heißen beobachtungsäquivalent (in £ Zeichen: 0 ), wenn es eine Beobachtungsäquivalenz
β auf P τ gibt, so β(£ dass , ) gilt.
Satz 5.1.1 0 ist eine Äquivalenzrelation auf P τ .
Verhaltensgleichheit
£ Definition. , ∈ P τ heißen τ -bisimilar £ (in Zeichen: τ £ ), wenn 0 und zusätzlich gilt:
£
τ
−→ ′ ′ τ
, =⇒ ̸ ̌, so gibt es ′ τ
∈ P £ τ mit =⇒ ′ +
und ′ ′ £ 0 .
£
(τBS4) Falls
(τBS5) Falls
τ
−→ ′ ,
′
τ
=⇒ ̸ ̌, so gibt £ es ′ ∈ P τ £ mit
τ
=⇒ +
£ ′ und £ ′ 0 ′ .
Satz 5.1.2 τ ist eine Kongruenzrelation auf P τ (bzgl. der Operationen ·, +, ‖_, ‖, |, ∂ R , τ I ).
Definition. £ , ∈ P τ heißen verhaltensäquivalent (gleich, £ = ) (in der Bisimulations-
Semantik), wenn gilt: £ τ .
Satz 5.1.3 Für alle £ , ∈ P τ , ¨ ∈ A \ {δ, τ} gilt:
a) £ τ = £ .
b) τ£ = τ£ + £ .
c) ¨ (τ£ + ) = ¨ (τ£ + ) + ¨ £ .
Rekursion
Übernahme aus den Abschnitten 2.2, 2.3, 4.1: P 0 , P prä , Präfixform (jetzt mit τ).
Definition. Ein Prozessterm