Prozessalgebra - Programmierung und Softwaretechnik (PST ...

6.3 Failure-Semantik 55
6.3 Failure-Semantik
Failure-Mengen und Verhaltensäquivalenz
Variante der Readiness-Semantik:
Andere Art der Zusatzinformation über Verklemmungsverhalten.
Definition. Eine Failure-Menge ist eine Menge von Paaren (σ,
⊆ (A \ {δ}) ∪ {↓}.
) mit σ ∈ (A \ {δ}) ∗ und
Intention:
σ: Spur;
: Menge von Aktionen, deren Ausführung nach der Aktionenfolge σ
(eventuell) nicht möglich ist.
Definition der Failure-Menge (£ ) für £ ∈ P δ 0 :
(£ ¤ (£ ) = {(σ, ) | es gibt (σ, ) ∈ ) und ⊆ ((A \ {δ}) ∪ {↓}) \ }.
Beispiele:
(¨ ) = {(ε, ∅), (ε, { }), (ε, {↓}), (ε, { , ↓}),
, ∅), (¨ , {¨ }), (¨ , {↓}), (¨ , {¨ , ↓}),
(¨
(¨ , ∅), (¨ , {¨ }), (¨ , { }), (¨ , {¨ , })}.
(¨ + ¨ δ) = (¨ ) ∪ {(¨ , { }), (¨ , {¨ , }), (¨ , { , ↓}), (¨ , {¨ , , ↓})}.
Definition. £ , ∈ P δ 0
(£ ) = ( ).
heißen verhaltensäquivalent in der Failure-Semantik (£ = ), wenn gilt:
Axiomatisierung
Lemma 6.3.1 Für £ , ∈ P δ 0 gilt: ¤ (£ ) ⊆ ¤ ( ) ⇒ (£ ) ⊆ ( ).
Satz 6.3.2 Die Axiome (P1)-(P5),(P16),(P17),(RE1),(RE2) gelten auch in der Failure-Semantik.
Satz 6.3.3 In der Failure-Semantik gilt für alle £ , , ¤
(FA) ¨ £ + ¨ ( + ¤ ) = ¨ £ + ¨ (£ + ) + ¨ ( + ¤ ).
∈ P δ 0 , ¨ ∈ A \ {δ}:
Theorie Σ fa BSP : Axiome (P1)-(P5),(P16),(P17),(RE1),(RE2) und (FA).
Satz 6.3.4 (Korrektheit und Vollständigkeit von Σ fa BSP )
£ Für , ∈ P0 δ gilt: Σfa BSP £ ⊢ = £ ⇐⇒ = in der Failure-Semantik.