Prozessalgebra - Programmierung und Softwaretechnik (PST ...

3.3 Verklemmung und Restriktion 24
Satz 3.3.1 ist Kongruenzrelation auf P , und die Axiome (P1) – (P5), (P6 ¢ ), (P7) – (P15) von
Σ SKP gelten auch für Prozesse aus P .
Axiomatisierung
Satz 3.3.2 Für £ alle , ∈ P ¨ , ∈ A, R ⊆ A \ {δ} gilt:
a) £ + δ = £ .
b) δ£ = δ.
¨ ¨
(¨ ¨ ¨
¨ (¨
(£ (£
(£ (£
c) | = δ, falls und nicht kommunizierend.
d) ∂ R ) = für /∈ R.
e) ∂ R ) = δ für ∈ R.
f) ∂ R + ) = ∂ R ) + ∂ R ( ).
g) ∂ R ) = ∂ R ) · ∂ R ( ).
Theorie Σ ACP
(Axiome für Gleichheit von Prozessen in ACP, Korrektheit folgt aus 3.3.1, 3.3.2):
Alle Axiome (P1)-(P5), (P6¢ ), (P7)-(P15) von Σ SKP sowie zusätzlich (¨ ∈ A, R ⊆ A \ {δ}):
(P16) £ + δ = £ .
(P17) δ£ = δ.
(P18) ¨ | = δ, falls ¨ und nicht kommunizierend.
(P19) ∂ R (¨ ) = ¨ für ¨ /∈ R.
(P20) ∂ R (¨ ) = δ für ¨ ∈ R.
(P21) ∂ R (£ + ) = ∂ R (£ ) + ∂ R ( ).
(P22) ∂ R (£ ) = ∂ R (£ ) · ∂ R ( ).
Satz 3.3.3 (Eliminationssatz)
Zu jedem Prozess £ ∈ P gibt es einen Prozess £ ′ ∈ P 0 mit £ = £
′
(und £ = £ ′ ist in Σ ACP herleitbar).
Satz 3.3.4 (Vollständigkeit von Σ ACP )
Für £ , ∈ P gilt: Falls £ = , so Σ ACP ⊢ £ = .
Einige weitere Gleichheitsbeziehungen
Satz 3.3.5 £ Für , ¤ , ∈ P gilt:
£ |£
£ ‖£
a) | = .
b) ‖ = .
c) £ |δ = δ.
d) £ ‖δ = £ ‖_δ = £ δ.
e) δ‖_£ = δ.