Kapitel 9: Hypothesentests

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9 <strong>Hypothesentests</strong> 10 [ 14 ] Im Rahmen des Qualitätsmanagements spielt die Varianz als Qualitätsmaß eine bedeutende Rolle. Eine Fertigungsanlage für Prozessoren fertigte bisher Prozessoren mit einer Leiterbahnbreite von 18 Mikrometern und einer Varianz von 0.64. Nach einer Rationalisierung des Produktionsverfahrens wurde im Rahmen einer Qualtitätskontrolle eine Stichprobe vom Umfang n = 10 gezogen. Dabei ergab sich eine geschätzte Varianz von S 2 = 0.32. Sie möchten statistisch absichern, dass sich die Varianz durch die Rationalisierungsmaßnahmen verringert hat. Überlegen Sie sich zunächst, wie Sie Hypothese und Alternative für diesen Fall formulieren. Denken Sie daran, dass im Rahmen des Qualitätsmanagements die Varianz möglichst klein sein sollte. 1) Formulieren Sie die Nullhypothese: H 0 = 2) Berechnen Sie die Prüfgröße PG für die Varianz. PG= 3) Welche Verteilung besitzt die Prüfgröße? Geben Sie deren Parameter an. Verteilung= Parameter= 4) Fällt die Prüfgröße bei einem Signifikanzniveau von α = 0.05 in den Ablehnungsbereich A? Welche Folgerungen lassen sich hieraus für die Nullhypothese ableiten (verwerfen / nicht verwerfen)? PG in A (Ja/Nein)= Folgerung: 5) Benutzen Sie folgende R–Ausdrucke, um den P–Wert zu bestimmen. > round(pchisq(1:6,10),digits=4) [1] 0.0002 0.0037 0.0186 0.0527 0.1088 0.1847 > round(pchisq(1:6,9),digits=4) [1] 0.0006 0.0085 0.0357 0.0886 0.1657 0.2601 P–Wert= 6) Wie groß wäre die Irrtumswahrscheinlichkeit, wenn Sie die H 0 ablehnen würden? Irrtumswahrscheinlichkeit=
9 <strong>Hypothesentests</strong> 11 [ 15 ] Die Belegschaft eines großen Industriebetriebes vermutet, dass die tariflich vereinbarte Arbeitszeit von 37.5 (Maßeinheit ist im folgenden immer Stunden/Woche) im Durchschnitt überschritten wird. Die Gewerkschaft befragt 225 zufällig ausgewählte Belegschaftsmitglieder nach ihrer tatsächlichen Arbeitszeit der letzten Woche. Es ergeben sich ein Stichprobenmittelwert x von 37.7 und eine Stichprobenstandardabweichung S ∗ von 1.2 . Kann die Vermutung der Belegschaft bei einem Signifikanzniveau von 10% statistisch abgesichert werden? Führen Sie den entsprechenden Test durch. a) Formulieren Sie die Nullhypothese. H 0 = b) Berechnen Sie die Prüfgröße T . T = c) Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich A mit Hilfe der approximativen Normalverteilung. A = d) Ermitteln Sie den P–Wert mit Hilfe der approximativen Normalverteilung und geben Sie den entsprechenden R–Befehl an. P–Wert≈ R–Befehl=
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