Wahrscheinlichkeitstheorie - Abteilung für Mathematische Stochastik

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und damit
( k
)
⋃
P ((a,b]) = P ((−∞,b])−P A i
i=1
= F (b)+ ∑ sgn A (z)F (z)
z≠b
= ∑
z,zEcke
sgn A (z)F (z)
Definition 4.20: Eine k-dimensionale Verteilungsfunktion ist eine
Funktion F : R k → [0,1] mit den Eigenschaften 1)-4) und mit ∆ (a,b] F ≥ 0
für alle a ≤ b.
Beispiele:
∏
1) F (x 1 ,...,x k ) = k F i (x i ),
i=1
falls F i Verteilungsfunktionen auf R sind für i = 1,2,...,k.
∫x 1 ∫x k
2) F (x 1 ,...,x k ) = ... f (y 1 ,...,y k ) dy 1 ...dy k ,
−∞ −∞
sofern ∫ R k f (y) dy = 1 ist und f ≥ 0 auf R k .
Satz 4.21: Zu jeder k-dimensionalen Verteilungsfunktion F gibt es genau
ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf ( R k ,B k) mit P ((−∞,b]) = F (b) für
b ∈ R k und umgekehrt.