Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis Mathematik und Informatik

2.1. BACHELOR-VORLESUNGEN 11
als Wiederholer an der Klausur teilnehmen wollen,
melden Sie sich bitte dort im Kurs ”
Algebra 2“ an,
um Informationen zu erhalten. Das Kurskenntwort erhalten
Sie in der ersten Vorlesung am 16.04.2013.
Literaturliste: 11, 47, 89, 140, 189, 216
Kasten
Übungen zu Funktionentheorie I
Podolskij
Wahrscheinlichkeitstheorie
Ü
V
Schmidt; Holschbach
Übungen zu Algebra II
Zeit: Di 16:00-18:00
Ort: INF 288, MathI HS 2
Bemerkungen: Plenarübung
Kasten
Funktionentheorie I
Modul: MB3
Pflichtmodul: Lehramt Mathematik
Zeit: Mo, Mi 09:00-11:00
Ort: Kleiner Hörsaal in INF 308
Großgebiet: Analysis
⊗
○ Anmeldung Leistungspunkte
○ Fortsetzung ○ Themenvergabe
Inhalt: Einführung in die komplexe Analysis
I. Differentialrechnung im Komplexen: Komplexe
Ableitung, die Cauchy-Riemann’sche Differentialgleichungen.
II. Integralsätze: Der Cauchy’sche Integralsatz, die
Cauchy’schen Integralformeln.
III. Singularitäten analytischer Funktionen, Residuensatz:
Potenzreihen, Abbildungseigenschaften analytischer
Funktionen, Fundamentalsatz der Algebra,
Singularitäten analytischer Funktionen, Laurentzerlegung,
der Residuensatz.
IV. Konstruktion analytischer Funktionen: Spezielle
Funktionen (z. B. Gammafunktion), der Weierstraß’sche
Produktsatz, der Partialbruchsatz von
Mittag-Leffler, konforme Abbildungen.
V. Topologische Ergänzungen: Die Homotopieversion
des Cauchy’schen Integralsatzes, Charakterisierungen
von einfach zusammenhängenden Gebieten.
Literatur:
* Freitag, Busam: Funktionentheorie I
* Remmert, Schumacher: Funktionentheorie I
* Fischer, Lieb: Funktionentheorie
Voraussetzungen: Analysis I, II (MA1, MA2) und
Lineare Algebra I, II (MA4, MA5)
Bemerkungen: Vgl. Modul MB3 im Modulhandbuch
des Bachelorstudiengangs Mathematik
http://www.mathematik.uni-heidelberg.de
/bachelor.html
Hyperlink: http://www.mathi.uni-heidelberg.de/˜kasten/funktheo1.html
Literaturliste: 68, 67, 57
Ü
V
Modul: MC4
Zeit: Mo, Di 11:00-13:00
Ort: INF 288, HS 2 (Mo); INF 288, HS 1 (Di)
Vorbesprechung: keine
Großgebiet: Stochastik
⊗ ⊗
⊗ Anmeldung Leistungspunkte
Fortsetzung ○ Themenvergabe
Inhalt: Grundlagen für alle Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie
und Statistik.
I. Maß- und Integrationstheorie: sigma-Algebren,
Borel-sigma-Algebra, messbare Abbildungen, Konstruktion
von Wahrscheinlichkeitsmaßen, Produkträume.
Erwartungswert als Maßintegral, Sätze von
Lebesgue, Beppo Levi, Fubini und Radon-Nikodym.
II. Konvergenz von Zufallsvariablen: Lp-Räume, Zusammenhang
zwischen fast sicherer, stochastischer
und Lp-Konvergenz, Starkes Gesetz der großen Zahlen,
Konvergenz in Verteilung, charakteristische Funktionen,
zentraler Grenzwertsatz.
III. Bedingte Verteilungen: Bedingte Erwartungen,
Markov-Kerne, Martingale in diskreter Zeit.
Literatur:
* Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter.
* Billingsley, P.: Probability and Measure, Wiley.
* Dudley, R.N.: Real Analysis and Probability
* Durrett, R.: Probability: Theory and Examples,
Duxbury Press
Voraussetzungen: Analysis I und II (MA1, MA2) ,
Lineare Algebra I und II (MA4, MA5), Höhere Analysis
(MA3), Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
und Statistik (MA 8)
Zielgruppe: BA und MA-Mathematik
Bemerkungen: Vgl. Modul MC4 im Modulhandbuch
des Bachelorstudiengangs Mathematik
/bachelor.html
Literaturliste: 15, 16, 17, 45, 46
http://www.mathematik.uni-heidelberg.de
Podolskij
Übungen zu Wahrscheinlichkeitstheorie
Kanschat
Numerik
Modul: MD1
Zeit: Mi 11:00-13:00; Fr 09:00-11:00
Ü
V