Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis Mathematik und Informatik

24 KAPITEL 2. VERANSTALTUNGEN
⊗ ⊗ Anmeldung Leistungspunkte
○ Fortsetzung ○ Themenvergabe
Inhalt: Grundlagen (Definition, Weierstraßgleichung,
Gruppengesetz).
Danach sind verschiedene Themengebiete möglich, etwa
- elliptische Kurven über verschiedenen Grundkörpers
- Modulraumtheorie elliptischer Kurven
- Satz von Mordell-Weil
- Néron-Modelle
- komplexe Multiplikation
Literatur:
Silverman, Tate: Rational points on elliptic curves
Silverman: The arithmetic of elliptic curves
Silvermann: Advanced topics in the arithmetic of elliptic
curves
Husemöller Elliptic curves
Milne: Elliptic curves
Weitere Literatur wird gegebenenfalls in der Vorlesung
bekanntgegeben.
Voraussetzungen: Grundkenntnisse in algebraischer
Geometrie und kommutativer Algebra
Zielgruppe: Mathematik Master, Mathematik Lehramt
Bemerkungen: Klausurtermine: keine; mündliche
Prüfungen nach Vereinbarung
Vgl. Modul MG25 im Modulhandbuch des Masterstudiengangs
Mathematik
Link zum Müsli: https://www.mathi.uni-heidelberg.de
/muesli/
Link https://www.mathi.uni-heidelberg.de/˜witte/
Literaturliste: 193, 192, 191, 98, 143
Witte
Übungen zu Elliptische Kurven
Freitag
Riemannsche Flächen
Ü
Sp
Zeit: Di, Do 09:00-11:00
Ort: INF 288, MathI HS 3
Vorbesprechung: keine
Großgebiet: Analyis
⊗
⊗
○ Anmeldung Leistungspunkte
Fortsetzung ○ Themenvergabe
Inhalt: Ziel ist der Riemann-Rochsche Satz
für Vektorraumbündel auf kompakten Riemannschen
Flächen. Dimensionsformeln für Vektorräume vektorwertiger
elliptischer Modulformen sollen abgeleitet
werden.
Die Vorgehensweise ist kohomologisch, insbesondere
wird eine Einführung in die Garbentheorie und ihre
Kohomologietheorie gegeben. Einige Resultate aus der
Funktionalanalysis werden ohne Beweis verwendet.
Literatur:
Ein Skript liegt vor. Es ist geplant, dieses nach der
Vorlesung als Buch herauszugeben.
Ansonsten gibt es Überschneidungen mit dem Buch
von Forster über Riemannsche Flächen. Dort wird allerdings
nur die erste Kohomologiegruppe eingeführt.
Voraussetzungen:
und Algebra
Grundkenntnisse in Topologie
Zielgruppe: Eher fortgeschrittene Studenten
Hyperlink:
/˜t91/
Literaturliste: 254, 255
Merkle
Randomisierte Algorithmen
Zeit: Mo, Do 11:00-13:00
Ort: INF 294, AM HS 134
Baran
Stochastic Algorithms
Zeit: Mo, Mi 09:00-11:00
http://www.rzuser.uni-heidelberg.de
V/Ü
Sp
Ort: INF 294, AM HS -104
⊗
○ Anmeldung Leistungspunkte
○ Fortsetzung ○ Themenvergabe
Inhalt: An overview of Monte-Carlo methods with
applications and examples in R.
I. Random variable generation (uniform random numbers,
inverse transformations, accept-reject methods).
II. Monte Carlo integration (classical MC integration,
importance sampling, variance control).
III. Monte Carlo optimization (simulated annealing,
EM algorithm).
IV. Metropolis-Hastings algorithms (definitions, properties,
convergence)
V. Gibbs samplers (two- and multistage Gibbs samplers,
properties)
Literatur:
Christian P. Robert; George Casella: Monte Carlo Statistical
Methods, 2nd Edition, Springer, New York,
2004.
Christian P. Robert; George Casella: Introducing
Monte Carlo Methods with R, Springer, New York,
2010.
Emile Aarts, Jan Korst: Simulated Annealing and
Boltzmann Machines, Wiley, Chichester, 1989.
Literaturliste: 175, 259, 258
Baran
Übungen zu Stochastic Algorithms
Ü