Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis Mathematik und Informatik

2.2. MASTER-VORLESUNGEN 17
2.2 Master-Vorlesungen
Venjakob
p-adische Analysis II
Modul: MG8
Zeit: Di, Do 09:00-11:00
Ort: INF 288, MathI HS 1
Großgebiet: Algebra, Darstellungstheorie, Zahlentheorie
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○ Anmeldung Leistungspunkte
○ Fortsetzung ? Themenvergabe
Inhalt: Vertiefte Kenntnisse in p-adischer Analysis
Diese Vorlesung vertieft die p-adischen Methoden aus
Teil I und behandelt Anwendungen in der Zahlentheorie
bzw. der Darstellungstheorie.
Hauptthemen sind:
I. Hodge-Tate-Sen-Theorie: Höhere Verzweigungstheorie,
Wittvektoren, Cohen-Ringe, Periodenringe,
Robbaringe, Schiefpotenz-Laurentreihenringen,
semilineare Abbildungen, Theorie des Anstiegs,
Galoisdarstellungen, (phi,Gamma)-Moduln
II. p-adische Differentialgleichungen: Generische
Lösungen, Indexsatz, Robbaring
III. Stetige und lokal-analytische Darstellungen:
Zulässigkeit, Dualität, Frechet-Stein-Algebren, Distributionenalgebren
von p-adischen Lie-Gruppen,
Induktion, p-adisches Langlands-Programm
Literatur:
Colmez: Fontaine’s rings and p-adic L-functions
Schneider/Teitelbaum: Lecture Notes Hangzhou, 2004
Christol, Robba: Equationes differentielles p-adiques
Voraussetzungen: p-adische Analysis I
Zielgruppe: StudentInnen, die sich in Zahlentheorie
vertiefen möchten
Bemerkungen: Vgl. Modul MG8 im Modulhandbuch
der Masterstudiengänge Mathematik
http://www.mathematik.uni-heidelberg.de/master.html
Hyperlink: http://www.mathi.uni-heidelberg.de/˜otmar/venjakob.html#lehre
Literaturliste: 30, 183, 28
V
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○ Anmeldung Leistungspunkte
○ Fortsetzung ? Themenvergabe
Inhalt: Das Ziel der Vorlesung ist eine Einführung
in die Theorie der Gruppenkohomologie zu geben.
Wir werden dem Buch von [Brown] ”Cohomology of
groups” folgen. Es gibt viele einführende Literatur
zum Thema, das von uns gewählte Buch hat einen topologischen
Anstrich, dass die ganze Thematik näher
an den ”Ursprung” bringt, ohne unmodern zu werden.
Wenn es sich anbietet, werden Verbindungen zur Zahlentheorie
angesprochen.
Liste geplanter Themen:
• Wiederholung (/schnelle Einführung, je nach
Vorkenntnissen) zur ’homologischen Algebra’ sowie
zur ’Topologie’ (Überlagerungen, Fundamentalgruppe,
CW-Komplexe);
• Homologie und Kohomologie von Gruppen mit
Koeffizienten;
• Kohomologiegruppen und Erweiterungen;
• Cup- und Cap-Produkte;
• Tate Ko- und Homologie;
• Dualitätspaarung.
Literatur: Kenneth S. Brown, Cohomology of
Groups, GTM 87, Springer Verlag.
Voraussetzungen: Algebra II, etwas Topologie
(S.o.; letzteres wird nötigenfalls ”wiederholt”)
Zielgruppe: Studierende der Mathematik ab 5./6.
Semester
Bemerkungen: Für ggf. weitere Informationen
verweise ich auf die Webseite der Vorlesung: https://jmcrv.org/?page
id=179
Hyperlink: https://jmcrv.org/?page id=179
Literaturliste: 247
Cervino
Übungen zu Gruppenkohomologie
Bemerkungen: Weiterer Dozent: D. Giraud
Vogel
Proendliche Gruppen
Ü
V
Venjakob
Übungen zu p-adische Analysis II
Cervino
Gruppenkohomologie
Zeit: Di, Fr 11:00-13:00
Ort: INF 288, MathI HS 3
Ü
V
Zeit: Mo, Mi 09:00-11:00
Ort: INF 288, MathI HS 2
Großgebiet: Algebra
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○ Anmeldung Leistungspunkte
○ Fortsetzung ○ Themenvergabe
Inhalt: Proendliche Gruppen sind kompakte, total
unzusammenhängende topologische Gruppen. Sie sind
von großer Bedeutung in der Zahlentheorie, denn jede
Galoisgruppe wird durch die Krull-Topologie zu einer
proendlichen Gruppe. Auch vom rein gruppentheoretischen
Standpunkt sind sie von großem Interesse.