Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis Mathematik und Informatik

2.2. MASTER-VORLESUNGEN 19
Zeit: Di, Do 09:00-11:00
Ort: INF 294, AM HS 134
Seminaren und Software-Praktika notwendig.
Literaturliste: 169, 21, 22, 77, 76
Dahlhaus
Übungen zu Wahrscheinlichkeitstheorie II
Ü
Rannacher
Ü
Übungen zu Numerik Partieller Differentialgleichungen
Rannacher
V
Numerik Partieller Differentialgleichungen
Modul: MH7
Zeit: Mi 11:00-13:00; Fr 09:00-11:00
Ort: INF 288, MathI HS 4
Vorbesprechung: keine
Großgebiet: Numerik, Optimierung und Wissenschaftliches
Rechnen ⊗
⊗
○ Anmeldung Leistungspunkte
Fortsetzung ○ Themenvergabe
Inhalt: Die Vorlesung behandelt numerische
Lösungsverfahren für partielle Differentialgleichungen.
Inhalt:
• Theorie von partiellen Differentialgleichungen
(PDEs), soweit zum Verständnis der Numerik
notwendig: Typeneinteilung, Lösbarkeit, Eindeutigkeit
und Stabilität;
• Differenzenverfahren, Maximumprinzip, Konvergenz,
Lösungsmethoden;
• Finite-Elemente-(Galerkin)-Methode (FEM) für
elliptische PDEs (Poisson-Gleichung), Lösungsmethoden:
PCG- und Mehrgitterverfahren;
• Fehlerschätzung und Gittersteuerung
• Parabolische PDEs (Wärmeleitungsgleichung)
• Hyperbolische PDEs (Wellengleichung)
Literatur: Zur Vorlesung existiert ein Skriptum:
R. Rannacher, Numerische Mathematik II (Numerik
partieller Differentialgleichungen), http://numerik.unihd.de/˜lehre/notes
Weitere Literatur:
- D. Braess, Finite Elemente, Springer-Verlag;
- C. Großmann, H.-G. Roos, Numerik partieller Differentialgleichungen,
Teubner-Verlag.
Zielgruppe: Studierende der Mathematik und Physik
(inkl. Lehramt) mit Vertiefung in der Numerik
Voraussetzungen: Grundvorlesungen, Einführung
in die Numerische Mathematik, Numerische Mathematik
(Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen);
Kenntnisse zur Funktionalanalysis und über partielle
Differentialgleichungen sind hilfreich aber nicht
unbedingt notwendig, da das erforderliches Hintergrundwissen
in der Vorlesung bereitgestellt wird.
Bemerkungen: Wird eine Vertiefung im Bereich Numerik
angestrebt, ist die Teilnahme an einschlägigen
Bock
Spezielle Themen der Numerik
Modul: MH10
Zeit: Di, Do 11:00-13:00, Beginn 18.04.2013
Ort: INF 368, IWR R 432
Großgebiet: Numerik, Optimierung
⊗
○ Anmeldung
⊗ Leistungspunkte
○ Fortsetzung Themenvergabe
Inhalt: Behandelt werden spezielle Methoden, die bei
der konkreten Lösung schwieriger Probleme nötig sind
bzw. Gegenstand aktueller Forschung. Geplant sind u.
a.:
• Parameterschätzung mit Beschränkungen
und Konvergenzanalyse für Verallgemeinerte
(beschränkte) Gauß-Newton-Verfahren,
Kappa-Theorie
• Statistische Sensitivitätsanalyse und optimale
Versuchsplanung (Vertrauensgebiete / Konfidenzgebiete,
Kovarianz-Analyse)
• Globalisierung der Konvergenz bei Newton-
Verfahren für sehr nichtlineare Probleme (Abstiegsstrategien,
Natürliche Niveaufunktionen,
Restriktiver Monotonie-Test (RMT) und praktische
Realisierung)
• Fortsetzungsmethoden (Allgemeine Strategie,
Verfahren höherer Ordnung, Schrittweitensteuerung)
• Effiziente Ableitungsberechnung (Vorwärts- und
Rückwärtsmodus, Anwendung auf gewöhnliche
Differentialgleichungen und Diskretisierungs-
Verfahren dafür)
Voraussetzungen: Die Vorlesung setzt gute Kenntnisse
der Einführung in die Numerik oder auch der
Nichtlinearen Algorithmischen Optimierung voraus
(speziell Newton- bzw. Gauß-Newton-Verfahren), oder
den Besuch entsprechender Seminare.
Zielgruppe: Die Vorlesung ist auch nützlich für Studierende,
die schon die Vorlesung Optimierung bei Differentialgleichungen
(früher Numerik IIb) gehört haben
und sich in Einzelaspekten vertiefen wollen.
Bemerkungen: Auf Wunsch kann die Vorlesung auf
Englisch gehalten werden.
V