3 - math-learning
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Langfristige Kompetenzentwicklung im<br />
Mathematikunterricht<br />
Konzepte – Methoden - Beispiele<br />
Prof. Dr. Regina Bruder<br />
FB Mathematik der TU Darmstadt, AG Didaktik<br />
www.<strong>math</strong>-<strong>learning</strong>.com<br />
www.proLehre.de
Überblick<br />
1. Abneigung gegenüber Mathematik ist weit verbreitet. Warum ?<br />
2. Was soll eigentlich im MU gelernt werden ? Wie hängen die<br />
verschiedenen Kompetenzen zusammen?<br />
3. Schnittstellen bewusst machen zwischen Mathematik und Welt:<br />
„Mit der Mathebrille durch die Welt …“<br />
4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben in<br />
Mathematik – Beispiele<br />
5. Ausblick<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
1. Abneigung gegenüber Mathematik ist weit<br />
verbreitet. Warum?<br />
Aktuelle Phänomene:<br />
In den Medien: „In Mathe war ich immer schlecht“<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
1. Abneigung gegenüber Mathematik ist weit<br />
verbreitet. Warum?<br />
Aktuelle Phänomene:<br />
In den Medien: „In Mathe war ich immer schlecht“<br />
Eltern: „Er könnte das ja alles, Sie müssen ihn nur richtig motivieren!“<br />
Schüler: „Wozu brauche ich das denn?“ – „ Kommt das in der Arbeit dran?“<br />
Problem:<br />
Wertschätzung der Mathematik und von<br />
Mathematikkönnen in der Gesellschaft<br />
Parallelproblem:<br />
Wertschätzung und Akzeptanz von Anstrengung beim Lernen<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
1. Abneigung gegenüber Mathematik ist weit<br />
verbreitet. Warum?<br />
- Gesellschaftliches Umfeld: Wertschätzung von Leistung und<br />
Anstrengung?<br />
Verantwortung übernehmen für das eigene Lernen?<br />
Schüler(in) in der Klassenarbeit: Das habe ich noch nie<br />
verstanden. Mache ich nicht. Nächste Aufgabe!<br />
- Aufbau der Mathematiklehrpläne nach der Fachlogik – Effekte des MU ?<br />
Der gesunde Menschenverstand bleibt auf der Strecke ?<br />
In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen. Man kann 24 Köpfe<br />
zählen und 60 Beine. Wie viele Tiere sind es von jeder Art?<br />
- Die Sinnfrage für die Lerninhalte im MU stellen – Zieltransparenz ?<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder<br />
Rätsel, eingekleidete Aufgaben mit unrealistischen<br />
Fragestellungen, „Kapitänsaufgaben“, FERMI-Aufgaben...
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder<br />
Pekrun,<br />
v.Hofe<br />
(2006),<br />
Projekt<br />
PALMA
… und die Realität der Schülerargumentation:<br />
Mathematik ist in den Dingen versteckt, Experten kümmern sich darum<br />
(Mathe muss man nicht können)<br />
Mathematik polarisiert: Macht viele mutlos und manche zu<br />
Außenseitern (Begabungsvorstellung)<br />
• Mathematik hat aus Schülersicht durch viele konstruierte Aufgaben<br />
oft nur wenig mit der Lebenswelt zu tun, eigene Lösungswege<br />
passen nicht zu den Vorstellungen der Lehrer und gesunder<br />
Menschenverstand ist wenig gefragt<br />
(Mathe ist nichts für mich !)<br />
Die Bereitschaft sich anzustrengen hängt mit dem<br />
individuellen Lernerfolg zusammen…<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Überblick<br />
1. Abneigung gegenüber Mathematik ist weit verbreitet. Warum ?<br />
2. Was soll eigentlich im MU gelernt werden ? Wie hängen die<br />
verschiedenen Kompetenzen zusammen?<br />
3. Schnittstellen bewusst machen zwischen Mathematik und Welt:<br />
„Mit der Mathebrille durch die Welt …“<br />
4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben in<br />
Mathematik – Beispiele<br />
5. Ausblick<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Ziele für nachhaltiges Lernen von Mathematik<br />
Was soll durch Mathematikunterricht von der Mathematik<br />
verstanden,<br />
Mathematische Gegenstände ... als eine<br />
deduktiv geordnete Welt eigener Art ...<br />
begreifen.<br />
behalten und<br />
Problemlösefähigkeiten (heuristische<br />
Fähigkeiten, die über die Mathematik<br />
hinausgehen)<br />
angewendet<br />
werden können?<br />
Erscheinungen der Welt um uns ... in einer<br />
spezifischen Art wahrzunehmen und zu<br />
verstehen.<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder<br />
Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Mit Mathematik Aufmerksamkeit erringen –<br />
für Mathematik begeistern<br />
Märchen: Der Froschkönig<br />
….und die Kugel war aus purem Gold ….<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards –<br />
was ist damit gemeint?<br />
Bauer Alfred benötigt einen neuen Fasswagen:<br />
Er hat in einer Internetauktion folgenden Fasswagen<br />
gefunden:<br />
In der Beschreibung steht:<br />
Robuster Fasswagen mit Selbsttränke auf<br />
15 Zoll-Felgen.<br />
Aufgabe:<br />
Bauer Alfred möchte in erster Linie wissen, welches Volumen der<br />
Wagen fasst. Du kannst ihm sicher helfen!<br />
Schätze das Fassungsvermögen des Wagens ab.<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder<br />
M.Frank, www.madaba.de
Gemeinsame Strategie dieser „Abschätzaufgaben“:<br />
- einen geeigneten Vergleichsmaßstab finden und in Verbindung mit einer<br />
berechenbaren Figur umsetzen<br />
Kompetenzen, die gefordert sind:<br />
Modellieren K3<br />
Probleme lösen K2 (wenn völlig ungewohnt)<br />
Techniken K5 (je nach Mathematisierungsidee)<br />
Leitidee: Messen
Die Lernenden<br />
- - erkennen <strong>math</strong>ematische Fragestellungen, auch in<br />
Alltagssituationen, und können solche<br />
Fragestellungen formulieren und erläutern.<br />
-<br />
- kennen Mathematisierungsmuster und verschiedene<br />
heuristische Vorgehensweisen sowie Darstellungsarten<br />
zur Bearbeitung <strong>math</strong>ematischer Fragestellungen und<br />
können diese situations- und sachgerecht anwenden,<br />
interpretieren und begründen.<br />
- entwickeln Anstrengungsbereitschaft und<br />
Reflexionsfähigkeit für ihr eigenes Handeln.<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Phasen <strong>math</strong>ematischen Modellierens als Rahmen schulischen<br />
Lernens von Mathematik<br />
Mathematisches<br />
Modell<br />
Mathematik<br />
Realität<br />
3<br />
2 4<br />
Mathematische<br />
Ergebnisse<br />
1 Strukturieren<br />
2 Mathematisieren<br />
3 Verarbeiten – mit<br />
<strong>math</strong>. Werkzeugen<br />
umgehen<br />
4 Interpretieren<br />
5 Prüfen<br />
Realmodell<br />
1<br />
5<br />
Reale<br />
Ergebnisse<br />
Realsituation<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
- <strong>math</strong>ematisch Argumentieren K1<br />
- Probleme <strong>math</strong>ematisch lösen K2<br />
- <strong>math</strong>ematisch Modellieren K3<br />
Einbettung der Kompetenzen …<br />
- <strong>math</strong>ematische Darstellungen verwenden K4<br />
- mit symbolischen,formalen und technischen<br />
Elementen der Mathematik umgehen K5<br />
- Kommunizieren K6<br />
Mathematisches<br />
Modell<br />
3<br />
Mathematische<br />
Ergebnisse<br />
Mathematik<br />
2 4<br />
Realität<br />
Realmodell<br />
1<br />
5<br />
Reale<br />
Ergebnisse<br />
Realsituation<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Einbettung der Kompetenzen …<br />
- <strong>math</strong>ematisch Argumentieren K1<br />
- Probleme <strong>math</strong>ematisch lösen K2<br />
- <strong>math</strong>ematisch Modellieren K3<br />
- <strong>math</strong>ematische Darstellungen verwenden K4<br />
- mit symbolischen,formalen und technischen<br />
Elementen der Mathematik umgehen K5<br />
- Kommunizieren K6<br />
Mathematisches<br />
Modell<br />
3<br />
Mathematische<br />
Ergebnisse<br />
Mathematik<br />
2 4<br />
Realität<br />
Realmodell<br />
1<br />
5<br />
Reale<br />
Ergebnisse<br />
Realsituation<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Wo kann es individuell schwierig werden? „Problemlösen“!<br />
Mathematisches<br />
Modell<br />
3<br />
Mathematische<br />
Ergebnisse<br />
Mathematik<br />
2 4<br />
Realität<br />
Realmodell<br />
1<br />
5<br />
Reale<br />
Ergebnisse<br />
Realsituation<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
- <strong>math</strong>ematisch Argumentieren K1<br />
- Probleme <strong>math</strong>ematisch lösen K2<br />
- <strong>math</strong>ematisch Modellieren K3<br />
- <strong>math</strong>ematische Darstellungen<br />
verwenden K4<br />
Einbettung der Kompetenzen …<br />
- mit symbolischen,formalen und technischen<br />
Elementen der Mathematik umgehen K5<br />
- Kommunizieren K6<br />
Mathematisches<br />
Modell<br />
3<br />
Mathematische<br />
Ergebnisse<br />
Mathematik<br />
2 4<br />
Realität<br />
Realmodell<br />
1<br />
5<br />
Reale<br />
Ergebnisse<br />
Realsituation<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
- <strong>math</strong>ematisch Argumentieren K1<br />
- Probleme <strong>math</strong>ematisch lösen K2<br />
- <strong>math</strong>ematisch Modellieren K3<br />
Einbettung der Kompetenzen …<br />
- <strong>math</strong>ematische Darstellungen verwenden K4<br />
- mit symbolischen,formalen und<br />
technischen Elementen der<br />
Mathematik umgehen K5<br />
Mathematisches<br />
Modell<br />
3<br />
Mathematische<br />
Ergebnisse<br />
- Kommunizieren K6<br />
Mathematik<br />
2 4<br />
Realität<br />
Realmodell<br />
1<br />
5<br />
Reale<br />
Ergebnisse<br />
Realsituation<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
- <strong>math</strong>ematisch Argumentieren K1<br />
- Probleme <strong>math</strong>ematisch lösen K2<br />
- <strong>math</strong>ematisch Modellieren K3<br />
Einbettung der Kompetenzen …<br />
- <strong>math</strong>ematische Darstellungen verwenden K4<br />
- mit symbolischen,formalen und technischen<br />
Elementen der Mathematik umgehen K5<br />
- Kommunizieren K6<br />
Mathematisches<br />
Modell<br />
3<br />
Mathematische<br />
Ergebnisse<br />
Mathematik<br />
2 4<br />
Realität<br />
Realmodell<br />
1<br />
5<br />
Reale<br />
Ergebnisse<br />
Realsituation<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Die Lernenden<br />
- - erkennen <strong>math</strong>ematische Fragestellungen, auch in<br />
Alltagssituationen, und können solche<br />
Fragestellungen formulieren und erläutern.<br />
-<br />
- kennen Mathematisierungsmuster und verschiedene<br />
heuristische Vorgehensweisen sowie Darstellungsarten<br />
zur Bearbeitung <strong>math</strong>ematischer Fragestellungen und<br />
können diese situations- und sachgerecht anwenden,<br />
interpretieren und begründen.<br />
- entwickeln Anstrengungsbereitschaft und<br />
Reflexionsfähigkeit für ihr eigenes Handeln.<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Überblick<br />
1. Abneigung gegenüber Mathematik ist weit verbreitet. Warum ?<br />
2. Was soll eigentlich im MU gelernt werden ? Wie hängen die<br />
verschiedenen Kompetenzen zusammen?<br />
3. Schnittstellen bewusst machen zwischen Mathematik und Welt:<br />
„Mit der Mathebrille durch die Welt …“<br />
4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben in<br />
Mathematik – Beispiele<br />
5. Ausblick<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
3. Schnittstellen bewusst machen: „Mit der<br />
Mathebrille durch die Welt …“<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Ziele des MU – langfristiger Kompetenzaufbau<br />
-<br />
Die Lernenden<br />
erkennen <strong>math</strong>ematische Fragestellungen, auch in<br />
Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren.<br />
• Rundgang mit der „Mathematikbrille“...<br />
Frage: Wo ist Mathematik versteckt ?<br />
• Kreation einer neuen Leckerei, eines Zeltes...-<br />
Frage: Wo wird Mathematik benötigt?<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
a) Schätze das Volumen dieser Schachtel und beschreibe, wie du dabei vorgehst!<br />
b) Wenn das Volumen des Inhalts 70% (oder weniger) des Volumens der Verpackung<br />
beträgt, spricht man von einer Mogelpackung. Handelt es sich hier um eine<br />
Mogelpackung? Begründe deine Meinung rechnerisch.
Einstufung der Aufgabe:<br />
a) L2 Messen,<br />
K3- Modellieren, Level II ,<br />
K6- Kommunizieren, Level II<br />
b) Ohne genaue Maßangaben: L2 Messen,<br />
K2- Problemlösen, Level II,<br />
K3- Modellieren, Level II,<br />
K5- <strong>math</strong>. Technik, Level I
Die Lernenden<br />
-<br />
erkennen <strong>math</strong>ematische Fragestellungen, auch in<br />
Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren.<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder<br />
• Stadtrundgang mit der „Mathematikbrille“...<br />
Frage: Wo ist Mathematik versteckt ?<br />
• Kreation einer neuen Leckerei, eines Zeltes...-<br />
Frage: Wo wird Mathematik benötigt?<br />
• Realsituationen <strong>math</strong>ematisch beschreiben:<br />
Wasserwechsel im Schwimmbad,<br />
Bau einer Autobahnabfahrt,<br />
Bester handy-Tarif<br />
Frage: Wie kann man solche Situationen/Zusammenhänge<br />
<strong>math</strong>ematisch beschreiben?<br />
Welche Vorteile, welchen Mehrwert kann eine<br />
<strong>math</strong>ematische Beschreibung bieten?
Mathematikbrille aufsetzen - Reflexion<br />
Reflexion:<br />
Welches sind typische Fragen, die Mathematiker stellen und auch zu<br />
beantworten versuchen?<br />
-etwas optimieren<br />
-etwas schrittweise verfeinern, annähern<br />
-einen Algorithmus finden (eine „Formel“) für einen Zusammenhang<br />
-Mathematische Modelle für Realsituationen finden, Simulationen<br />
Wenn man eine Lösung für ein Problem gefunden hat:<br />
- Ist das die einzige Lösung? Kann man das<br />
beweisen?<br />
- Kann man die spezielle Lösung auch<br />
verallgemeinern?<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Reflexion und Hintergrund<br />
Die Lernenden<br />
- - erkennen <strong>math</strong>ematische Fragestellungen,<br />
- auch in Alltagssituationen, und können solche<br />
Fragestellungen formulieren und erläutern.<br />
-<br />
Jedes Ziel umfasst:<br />
Intelligentes Wissen<br />
In welche Richtungen kann man fragen?<br />
(Wo ist Mathematik versteckt, wo hilfreich…)<br />
„Typische“ Mathematikerfragen kennen<br />
Handlungskompetenz<br />
Konkrete Fragen in<br />
einem Kontext finden<br />
– auf verschiedenen<br />
„Orientierungsleveln“<br />
1. Probierorientierung<br />
2. Orientierung am Bsp.<br />
3. Feldorientierung<br />
Metakompetenz<br />
Beurteilungskriterien für<br />
<strong>math</strong>ematikhaltige Fragestellungen…<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Ziele und Lehr-/Lernmethoden - welche Methode passt<br />
zu welchem Ziel?<br />
Weinert, F.E.<br />
(1999). Die<br />
fünf Irrtümer<br />
der<br />
Schulreformer.<br />
Welche Lehrer,<br />
welchen<br />
Unterricht<br />
braucht das<br />
Land?<br />
Psychologie<br />
heute, 26(7),<br />
28-34<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Was ist wesentlich?<br />
Orientierung an der Curriculumspirale<br />
Problemlösen<br />
lernen<br />
Funktionen<br />
erkennen<br />
untersuchen<br />
variieren<br />
Algorithmus<br />
schätzen<br />
berechnen<br />
Informationen<br />
zeichnen<br />
wahrnehmen<br />
darstellen<br />
strukturieren<br />
Ein <strong>math</strong>ematisches Thema<br />
(z.B.: Zuordnungen)<br />
Algebraische<br />
Aspekte: Zahl<br />
Geometrische Aspekte:<br />
Raum<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Schätzen und Überschlagen von Größen (sinnhaft!!)<br />
Schaffen es die Luftballons bis<br />
über den nahe gelegenen Berg?<br />
Erfüllt die Konfektschachtel die<br />
Kriterien einer Mogelpackung?<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder<br />
Wie viel Liter Wasser passen in<br />
diesen Fasswagen?
Überblick<br />
1. Abneigung gegenüber Mathematik ist weit verbreitet. Warum ?<br />
2. Was soll eigentlich im MU gelernt werden ? Wie hängen die<br />
verschiedenen Kompetenzen zusammen?<br />
3. Schnittstellen bewusst machen zwischen Mathematik und Welt:<br />
„Mit der Mathebrille durch die Welt …“<br />
4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben in<br />
Mathematik – Beispiele<br />
5. Ausblick<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
4.Aktuelle didaktische Entwürfe fördern<br />
Kompetenzerleben in Mathematik – Beispiele<br />
Wichtig: Alle drei Erkenntnisebenen durchlaufen!<br />
• Enaktiv (Muskelerinnerung, Körpererfahrung)<br />
• Ikonisch (Visualisierungen – beispielhaft)<br />
• Symbolisch (Verallgemeinerung, Abstraktion)<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern<br />
Kompetenzerleben in Mathematik – Beispiele<br />
„Wie berechnet man die Nullstellen einer Funktion?“<br />
Paul: „Was war das nochmal? Ich kann (will) mir das nicht alles merken,<br />
diese vielen Begriffe!“<br />
Alternative:<br />
Woran merkst du dir, was eine Nullstelle einer Funktion bedeuten kann?<br />
- Das Warenlager ist leer gekauft.<br />
- Die Kerze ist herunter gebrannt.<br />
- Das Wasser einer Fontäne ist auf dem Boden angekommen usw.<br />
Metaphern im Lehr- und Lernprozess einsetzen und Vernetzungen fördern !<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Systematisches Probieren<br />
Aufgabe: Kerzen<br />
Zwei Kerzen brennen mit unterschiedlichen<br />
Geschwindigkeiten ab: Kerze A ist 36cm lang und brennt<br />
mit 3cm pro Stunde ab, Kerze B ist 10cm lang und<br />
brennt mit 1cm pro Stunde ab. Wann sind beide Kerzen<br />
gleich lang?<br />
Weitere Hilfsmittel und<br />
Strategien:<br />
Gleichung<br />
Invarianzprinzip<br />
Informative Figur<br />
Überprüfung des Ergebnisses mit<br />
der realen Situation<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder<br />
Kerze B: y=10-1x<br />
Kerze A: y=36-3x<br />
Gleichsetzen !
4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern<br />
Kompetenzerleben in Mathematik – Beispiele<br />
Misserfolgserlebnisse, Entmutigung – fehlendes Kompetenzerleben<br />
Alternativen:<br />
Lernende zu Experten machen (Ichstärke fördern)<br />
Wer hat Recht?<br />
Finde den Fehler!<br />
Berate... bei deren Entscheidungen... (Tanken im Ausland? Welchen handy-Tarif<br />
wählen? Planung einer Geburtstagsparty...)<br />
Kannst Du helfen (mit Mathematik)?<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Schnittstellen bewusst machen: „Mit der<br />
Mathebrille durch die Welt …“<br />
Vorstellungen schulen, experimentieren, vergewissern:<br />
Könnte man eine Korkkugel von 1 m³ tragen, wenn sie nicht so<br />
„unhandlich“ wäre?<br />
Angenommen, man könnte um den Äquator<br />
der als ideale Kugel angenommenen Erde<br />
ein Seil legen und fest spannen.<br />
Würde eine Maus hindurch passen, wenn<br />
man das Seil dann um 1m verlängert und<br />
wieder gleichmäßig um die Erde spannt?<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Fehler finden – macht Lernende zu Experten!<br />
Fuhr vor einigen Jahren noch jeder 10. Autofahrer zu schnell, so ist es<br />
mittlerweile heute ‚nur noch‘ jeder Fünfte. Doch auch 5% sind zu viele,<br />
und so wird weiterhin kontrolliert, und die Schnellfahrer haben zu<br />
zahlen.<br />
Nordemeyer Badezeitung, zitiert nach Der Spiegel 41/1991, S.352<br />
Schreibe einen Leserbrief!<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Aufgaben lösen auf verschiedenen Abstraktionsstufen,<br />
Zulassen verschiedener Lösungswege<br />
The semicircular disc glides along<br />
two legs of a right angle. Which line<br />
describes point P on the perimeter<br />
of the half circle?<br />
A<br />
0<br />
P<br />
B<br />
Ausprobieren mit<br />
Bierdeckel (I)<br />
P<br />
Mathematik<br />
Realität<br />
Mathematisches<br />
Modell<br />
2<br />
Realmodell<br />
1<br />
3<br />
Realsituation<br />
5<br />
Mathematische<br />
Ergebnisse<br />
4<br />
Reale<br />
Ergebnisse<br />
A<br />
DGS<br />
(II)<br />
P<br />
0<br />
B<br />
A<br />
(III) <strong>math</strong>.<br />
Zusammenhänge<br />
finden<br />
0<br />
B<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern<br />
Kompetenzerleben in Mathematik – Beispiele<br />
Wann habe ich etwas (elementar) verstanden?<br />
„Identifizieren und Realisieren“ – Beispiel und Gegenbeispiel angeben können<br />
Ein Beispiel für ein Prisma angeben und eins, das kein Prisma ist.<br />
Welche Möglichkeiten kennst Du, um Zuordnungen<br />
darzustellen?<br />
Gib ein Beispiel für eine proportionale Zuordnung an und<br />
nenne ein Beispiel, das keine proportionale Zuordnung ist.<br />
Welchen Vorteil kann eine <strong>math</strong>ematische Beschreibung<br />
von Zuordnungen haben?<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern<br />
Kompetenzerleben in Mathematik – Beispiele<br />
Individualisierte Lernangebote: Flexibler Umgang mit Aufgaben<br />
- Wahlaufgaben<br />
- offene Aufgaben bzgl. Lösungsweg<br />
- offene Aufgaben anforderungsgestuft: Blütenaufgabe<br />
--offene Aufgabe bzgl. der Eingangsinformationen (Modellierungsaufgaben)<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Familie Schmidt möchte auf ihrem Grundstück eine Terrasse anlegen. Sie<br />
soll die Form eines Rechtecks haben, kann aber auf Grund bestehender<br />
Anpflanzungen maximal 7 m lang und höchstens 5 m breit werden.<br />
a) Zur Vorbereitung der Pflasterung wird diese Fläche einen halben<br />
Meter tief ausgeschachtet. Wie viel Kubikmeter Erde fallen an?<br />
b) In dem Werbeprospekt eines Baumarktes findet Familie Schmidt ein<br />
Angebot für Terrassenplatten verschiedener Größe. Familie Schmidt<br />
möchte nur ganze Platten einer Größe verlegen.<br />
Was würdest du Familie Schmidt empfehlen? Begründe deine<br />
Entscheidung.<br />
35 cm x 35 cm 2,50€ pro Stück 40 cm x 40 cm 2,90€ pro Stück<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
Aufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit:<br />
An der Anlegestelle einer großen Fähre steht:<br />
Karte 1 Person 50€<br />
Blockkarte 8 Personen 380€<br />
Blockkarte 20 Personen 900€<br />
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen?<br />
b) Wie viele Karten bekommt man für 300€ ?<br />
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale<br />
Zuordnung? Begründe.<br />
d) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140€<br />
aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger<br />
fahren kann. Hat Maike recht? Begründe.<br />
e) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen<br />
einführen. Was wäre ein angemessener Preis?<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder<br />
Quelle: Jordan, Uni Kassel 2004
Aktuelle didaktische Entwürfe fördern<br />
Kompetenzerleben in Mathematik – Beispiele<br />
Überblick:<br />
Wichtig: Alle drei Erkenntnisebenen durchlaufen!<br />
Metaphern im Lehr- und Lernprozess einsetzen und Vernetzungen<br />
fördern !<br />
Lernende zu Experten machen (Ichstärke fördern)<br />
Vorstellungen schulen, experimentieren, vergewissern<br />
(Mathebrille aufsetzen)<br />
Aufgaben lösen auf verschiedenen Abstraktionsstufen,<br />
Zulassen verschiedener Lösungswege<br />
Wann habe ich etwas (elementar) verstanden?<br />
„Identifizieren und Realisieren“ – Beispiel und Gegenbeispiel angeben können<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
5. Ausblick<br />
Unterstützungsinstrumente für eine kompetenzorientierte Lehre:<br />
- Aufgabendatenbank www.madaba.de<br />
- www.amustud.de für Arbeitsprodukte der<br />
Studierenden<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
5. Ausblick<br />
www.proLehre.de<br />
Aktuelle Halbjahreskurse in der Fortbildung:<br />
- Basics<br />
- Problemlösen<br />
- Computergestützt Mathematik lehren und lernen<br />
- Modellieren<br />
Kontakt: bruder@<strong>math</strong>ematik.tu-darmstadt.de<br />
3. Februar 2008 | Dresden | R. Bruder
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