ZEITSCHRIFT

7. August 1924. Großzahlforschung, Zuverlässigkeit technischer Messungen.
reicht, vor einem ändern
den Vorzug verdient, bedarf
wohl keiner besonderen
Betonung.
Das einfachste Streuungsmaß
ist der sogenannte
Durchschnittsfehler
Am, d. i. das Mittel
aus den Absolutwerten
der Abweichungen der Einzelwerte
A von ihrem
Mittelwert Am:
. 2 ( A — Am)
Zahlentafel 1 gibt für
eine Anzahl von Stoffen
(unter bestimmten Bedingungen)
ein anderes Streuungsmaß
wieder, die sogenannte
mittlere Abweichung
jx, d. i. die Wurzel
des Mittels aus den Quadraten
der Abweichungen1). Trotz der geringen Zahl der
Versuche läßt sich einiges Bemerkenswerte erkennen.
Das Streuungsmaß (in %) ist für einen bestimmten
Gütewert ziemlich gleichmäßig, für die Festigkeit viel
gleichmäßiger und niedriger als für die Dehnung,
und bei den Duraluminblechen geht die Ungleichmäßigkeit
der verminderten Leistungsfähigkeit in
der Richtung quer zur Walzrichtung parallel. Ein
Streuungsmaß sagt für eine ideale Häufigkeitskurve
aus, daß ein bestimmter Prozentsatz der Versuche
innerhalb der durch ihn bestimmten Grenzen liegt.
Beim Durchschnittsfehler (Am) beträgt dieser Anteil
^57,5 %, bei der mittleren Abweichung ~ 68 %.
Ein solches empirisch festzustellendes Streuungsmaß
wäre also einer jeden „natürlichen“ Normung
zugrunde zu legen2).
Die Berechnung eines Streuungsmaßes gibt uns
auch die Möglichkeit, den bisweilen üblichen, von
Martens jedoch scharf gerügten Ausschluß stark
herausfallender Werte auf seine Zuverlässigkeit zu
prüfen. Ermitteln wir z. B. für eine Anzahl von Angaben
unter Mitberücksichtigung der. fraglichen
einen Durchschnittsfehler Am, so sagen uns die
Lehren der Statistik, daß ein Wert mit der Abweichung
2 Am häufiger als einmal unter neun
Weiten, mit der Abweichung 3 Am häufiger als
einmal unter 45, mit der Abweichung 4 Am häuiger
als einmal unter 700 Werten usw. unwahrscheinlich
ist. Aus einem nicht zu umfangreichen
aterial ist es daher m. E. nicht nur erlaubt, sondern
mit Rücksicht darauf, daß sie das Ergebnis
m einem ihre Bedeutung überschreitenden Maße
eemflussen können, sogar geboten, Werte, die
a zu unwahrscheinlich sind, auszuschließen.
s läßt sich nun ein mit Hilfe der Großzahlorschung
gewonnenes Ergebnis auf seine Zuverprüfen.
Kürzlich ist z. B. der Einfluß
f1 =
(A — Am)2
!) St. u. E. 43 (1923), S. 1555/6.
XXXII..,,
S ta h l und E isen . 945
Zahlentafel 3. E r m ittlu n g des M itte lw e rte s u nd d er S tre u u n g des Unterschiedes
der Dehnungen &5 — &10 von Messingblech (68/32) bei = 30 728-^391
Unterschied
°10
— a
Zahl der
Versuche
n
| Mittelwert Untei schied
Produkt
vom Mittelwert
Produkt
2 n . a
A , S t(am— a)n]
n • a
a“ = ^ r
t(am ~ a) — n.l m ± n
a ~ am
— 2 1 — 2 - 5 , 7 5,7
— 1 — — — 4,7
0 21 — - 3 , 7 77,8
1 — — - 2,7 _
2 19 38 - L7 32,3
3 — — - 0,7 _
4 62 168
0,3
3,7
18,6
5 10 50 1,3 13,0 + 2,0
6 21 126 2,3 48,3
7 8 56 3,3 26,4
8 5 40 4,3 21,5
9 10 90 5,3 53,0
10 2 20 6,3 12,6
11 1 11 7,3 7,3
2 n • a = 599 316,5 : 160 = 2,0
2 n = 160 - - 2
597 : 160 = 3,7
des Herstellungsverfahrens auf die Eigenschaften
von Stahl1) untersucht worden. Herangezogen wurden
jedesmal 20 Versuche, im ganzen 200 Versuche.
Ein Einzelwert, der etwa um mehr als 4 Am von
einem der Mittelwerte ab wich, wäre also mit zweieinhalbfacher
Sicherheit unwahrscheinlich und auszuschließen.
Das Ergebnis, graphisch dargestellt,
läßt sich durch irgendeine Kurve annähern. Von
den aus je 20 Einzelwerten gewonnenen Mittelwerten
ist nun bei homogenem Material zu verlangen,
daß ihr Durchschnittsfehler nicht größer
als A m = ~ 0,2 Am ist. Unter zehn
y 20
AVerten ist dann ein AVert mit einer Abweichnung
2 A'm noch durchaus wahrscheinlich, mit 3 A'm m it
fünffacher, mit 4 A'm mit öOfacher Sicherheit unwahrscheinlich.
Es muß sich also eine Annäherungskurve
zwanglos so ziehen lassen, daß keiner der gewonnenen
Punkte um mehr als 3—4 A'm von ihr
abweicht, andernfalls ist das Ergebnis als unzuverlässig
anzusprechen. Ziehen wir weiterhin im Abstande
3—4 A'm auf beiden Seiten zur Ausgleichskurve
Parallele, so sind zahlreiche in diesen Bereich hineinfallende
Kurven für die Annäherung des Versuchsergebnisses
gleichberechtigt. Zur Kennzeichnung
der Zuverlässigkeit wären also in der graphischen
Darstellung des Ergebnisses zwei die Versuchspunkte
einhüllende Linien an Stellen der üblichen
alleinigen Annäherungskurve einzuzeichnen.
Dies sei an folgendem Beispiel praktisch durchgeführt.
InZahlentafel 2, einer sogenannten Verteilungstafel2),
sind in jedem Kästchen die Zahlen der Dehnungswerte
von Messingblech eingetragen, die auf
die ganze Normallänge den darüber stehenden Wert
V auf die halbe Normallänge den links danebenstehenden
Wert S5 aufwiesen.. Das Gesamtmaterial
umfaßt 676 Messungen; es enthält eine Menge Re-
D St. u. E. 43 (1923), S. 1536/9.
2) Czuber, E.: Die statistischen Forschung-smethoden.
Wien IHM.
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