der multiplen Regression - Johannes Gutenberg-Universität Mainz

Methoden der
Psychologie Multiple Regression I Multiple Regression II
Grundlagen
Gleichung
Minimierung
Normalgleichungen
Regression
Normalgleichungen der multiplen Regression
Die partielle Differenzierung der nichtstandardisierten
Gleichung mit k Prädiktoren führt immer auf ein
System von k+1 Normalgleichungen, das wie folgt
aufgebaut ist:
n n n n n
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
y = b + b x + b x + … + b x
0 1 1 2 2
k k
i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 i=
1
n n n n n
2
∑ yx1 = b0∑x1+ b1∑x 1
+ b2∑x1x 2
+ … + bk∑x1x
k
i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 i=
1
n n n n n
2
∑yx2 = b0 ∑x2 + b1 ∑xx 1 2
+ b2 ∑x2 + … + b k
∑xx
2 k
i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 i=
1
…
n n n n
∑yx = b ∑x + b ∑x x + b ∑x x + …+ b
2
k∑
xk
k 0 k 1 1 k 2 2 k
i= 1 i= 1 i= 1 i=
1
n
i=
1