Automatisierungstechnik Übungsaufgaben

Übung Automatisierungstechnik
Prof. Dr. T.Skrotzki
Aufgabe 6: Füllstand in einem Vorratsbehälter
In einem Vorratsbehälter soll die Füllhöhe H auf einem gleichbleibenden Wert gehalten werden. Die zulaufende
Flüssigkeitsmenge ergibt sich aus dem Öffnungsgrad y des kontinuierlich verstellbaren Einlassventils
0 y 1. Die ablaufende Flüssigkeitsmenge ergibt sich aus der Fördermenge einer Pumpe, die kontinuierlich
zwischen Null und dem Maximalwert eingestellt werden kann. Die abfließende Menge sei unabhängig
von der Füllstandshöhe. Sie kann als Störgröße z mit 0 z 1 aufgefasst werden. Bei y = 1 bzw. z = 1 betragen
die maximalen Zu- und Abflussmengen V
3
0,628 m / s
max
. Der zylindrische Behälter hat einen
Durchmesser von D = 4m und eine maximale Füllhöhe H max = 5m.
Aufgabe:
a) Berechnen Sie die Zeit, die benötigt wird, um den leeren Behälter bei geschlossenem Ablauf vollständig
zu füllen.
b) Die Füllstandshöhe ergibt sich aus der Differenz der zufließenden und abfließenden Mengen, die Regelstrecke
besitzt integrales Verhalten. Die mathematische Gleichung für die Regelstrecke lautet
4
H
D
2
t
0
(V
V
1
2
) d
H
0
Normieren Sie die Gleichung auf Maximalwerte mit
x
H
H
max
V
y
V
1
max
V
z
V
2
max
und stellen Sie daraus ein Blockschaltbild für die Regelstrecke auf. Wie groß ist die Integrationszeitkonstante
T I der Regelstrecke
c) Für t < 0s sei der Behälter zu 50% gefüllt. Zeichnen Sie den Verlauf der Regelgröße x in das beiliegende
Diagramm ein, wenn zum Zeitpunkt t 0s folgende Fälle eintreten:
1. y = 1 und z = 0
20.03.13 10