Automatisierungstechnik Übungsaufgaben

Übung Automatisierungstechnik
Prof. Dr. T.Skrotzki
Aufgabe 4: Erwärmung eines Werkstückes in einem Ofen mit konstanter Temperatur
In idealisierter Form läuft der Erwärmungsvorgang eines homogenen Werkstückes in einem Glühofen mit
PT 1 -Verhalten ab. Wenn dieses Werkstück mit der Anfangstemperatur 0 in einen Ofenraum mit der konstanten
Temperatur 1 eingebracht wird, dann ergibt sich der Verlauf der Werkstücktemperatur mit guter
Näherung aus
t
) (1
e T)
1 0
( t) (
,
0
solange davon ausgegangen werden kann, dass die Temperaturänderung gleichmäßig im gesamten Werkstück
erfolgt. Die Verzögerungszeitkonstante T beträgt
c
m
T mit
A
30
m
2
J
s
K
Dabei ist die Wärmeübergangszahl (heiße Luft an eine feste Oberfläche), A die Oberfläche, m die Masse
und c die Wärmekapazität des Werkstücks. Ein Werkstück aus Eisen (Würfel mit Kantenlänge a = 40 cm,
Masse m = 500 Kg, Wärmekapazität c = 465 J / KgK) wird in einem Glühofen auf die Ofenraumtemperatur
250 C erwärmt.
a) Berechnen Sie die Verzögerungszeitkonstante für den Erwärmungsvorgang.
b) Skizzieren Sie maßstäblich den Zeitverlauf der Werkstücktemperatur, wenn das Werkstück zum Zeitpunkt
t = 0 in den Ofenraum eingebracht wird. Zeichnen Sie die Verzögerungszeitkonstante ein.
c) Nach welcher Zeit kann davon ausgegangen werden, dass das Werkstück die Endtemperatur mit guter
Näherung (Fehler < 1% vom Endwert) erreicht hat
d) Wie groß ist die Werkstücktemperatur, wenn der Erwärmungsvorgang nach 120 min. unterbrochen wird
und das Werkstück aus dem Ofen entfernt wird
20.03.13 8