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1.3. ZUSTANDSGLEICHUNGEN 5
Einige Einheiten:
Stoffmenge [n]=mol, absolute Temperatur [T]=K, 0K=−273,15 ◦ C,
innere Energie [U]=J, 1 J=1 Ws=10 7 erg=0,23885 cal,
Druck [p]=Pa=N/m 2 , 10 5 Pa=1 bar=1,0197 at=0,9869 atm
Zustandsgleichung realer Gase:
Teilchen haben eine Ausdehnung und wechselwirken miteinander. Damit ist auch die Möglichkeit
von Phasenübergängen gegeben, die in idealen Gasen nicht vorkommen. Man kann
den folgenden Ansatz wählen:
p eff V eff = nRT . (1.4)
Der effektive Druck ist durch den Druck auf die Gefäßwand gegeben, der allerdings noch
durch den Binnendruck infolge der Wechselwirkung der Teilchen untereinander korrigiert
werden muss: p eff = p + a n2 . Das effektive Volumen ist das Gefäßvolumen vermindert um
V 2
das Eigenvolumen der Teilchen (undurchdringlich): V eff = V −nb. Mit diesen Überlegungen
erhält man die Zustandsgleichung nach J.D. van der Waals (1837-1923):
(
p+a n2
V 2 )(V −nb) = nRT . (1.5)
Mit dem molaren Volumen v = V/n ergibt sich die Gleichung (p + a v 2 )(v − b) = RT. Die
Konstanten b (Eigenvolumen der Teilchen) und a (Maß für die Wechselwirkung) sind materialabhängig.
Für das Modell des van-der-Waals-Gases tritt unter ganz bestimmten thermodynamischen
Bedingungen der Gas-Flüssigkeit-Phasenübergang auf, dessen kritischer Punkt
berechnet werden kann, siehe Kapitel 4.3.
Einesehrähnliche,gebräuchliche ZustandsgleichungrealerGaseistdievonC.Dieterici (1858-
1929, lehrte 1906 in Rostock):
p(v −b) = RT exp(−a/RTv) . (1.6)
Andere Parametrisierungen wurden u.a. von M. Berthelot (1827-1907), O. Redlich (1896-
1978) oder A. Wohl (1863-1939) vorgeschlagen. Die Zustandsgleichung realer Gase kann auch
in der Virialform angegeben werden (viris: lat. Kräfte):
pv = RT
(
1+ B(T) + C(T) )
v v 2 +... . (1.7)
Die 2., 3., ... Virialkoeffizienten B(T),C(T),... müssen gemessen oder berechnet werden
und bestimmen die Abweichungen vom Idealen-Gas-Verhalten, siehe Theoretische Physik VI:
Statistische Physik und Kapitel 4.4 für die 2. Virialkoeffizienten einfacher Modellpotenziale.
Die empirischen idealen Zustandsgleichungen (1.3) folgen im Grenzfall kleiner Dichten
lim pv = RT .
v→∞
Sie können im Rahmen der klassischen statistischen Physik auch hergeleitet werden, siehe
Kapitel 6.7.