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2.5. ZWEITER HAUPTSATZ: DIE ENTROPIE S 19
• sich eine plastische Verformung unter Abkühlung von selbst wieder ausbeult,
• sich ein Gas spontan in einem bestimmten Bereich seines Behälters konzentriert,
• im Wärmekontakt stehende Körper spontan eine Temperaturdifferenz aufbauen usw.
Als geeignetes Maß für die Irreversibilität von thermodynamischen Prozessen führen wir die
Zustandsgröße Entropie S ein, die noch in geeigneter Weise quantifiziert werden muss. Dazu
wurden fundamentale Arbeiten von R.E. Clausius (1822-1888), W. Thomson (1924-1907),
M. Planck (1854-1947), A. Sommerfeld (1868-1951) und anderen Physikern im 19. und 20.
Jahrhundert geleistet.
Empirischer Befund: Bei irreversiblen Prozessen geschieht im Innern des Systems etwas,
das nicht wieder rückgängig gemacht werden kann.
Mathematische Formulierung: ImthermodynamischenSystemwirdbeiirreversiblenProzessen
eine Größe produziert, die nicht wieder vernichtet werden kann.
2.5.2 Entropie und Wärme
Die Entropie ist eine skalare extensive Größe, die bilanziert werden kann. Die Änderung der
Entropie in einem Volumenelement ∆V ist durch Erzeugung oder Vernichtung im Innern und
durch Zu- oder Abfluss aus der bzw. in die Umgebung gegeben: dS = d i S+d a S. Es gilt dann
die folgende Bilanzgleichung:
̺ds
dt + div⃗ J s = σ s . (2.26)
ds/dt
J
S
∆V
Gleichung (2.26) gibt die Änderung der
Entropie in einem Volumenelement ∆V mit
s als spezifischer Entropiedichte S = ∫ ̺sdV,
⃗J s als Entropiestromdichte und σ s als Entropieproduktionsdichte
an.
Abbildung2.8:EntropieflussdurcheinVolumenelement.
• Bei irreversiblen Prozessen in abgeschlossenen Systemen wird im Innern des Systems
Entropie erzeugt und niemals vernichtet, d.h. d i S ≥ 0 bzw. σ s ≥ 0; das Gleichheitszeichen
gilt für den reversiblen Prozess.
• Zusammenhang zwischen Entropie und energetischen Größen: Betrachte z.B. ein durch
Reibung von T 1 auf T 2 erwärmtes thermodynamisches System.
• Stellt man thermisches Gleichgewicht mit einem Wärmebad der Temperatur T 1 her,
wird der ursprüngliche Zustand T 1 wieder erreicht: Das System hat Entropie durch
Wärmeübertragung auf das Bad verloren und so die Spuren des irreversiblen Prozesses
gelöscht.
• Ansatz für den Zusammenhang zwischen Entropie- und Wärmestromdichte mit der
absoluten Temperatur T:
⃗J s = ⃗ J Q
T . (2.27)