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2.4. DER CARNOTSCHE KREISPROZESS 15
Tabelle 2.2: Molwärmen einiger Substanzen im Vergleich mit den Vorhersagen des Idealen-
Gas-Modells (2.16).
Substanz f c p [R] c v [R] c p −c v [R] γ
He 3 2.52 1.52 1.00 1.66
O 2 5 3.51 2.50 1.01 1.40
CO 2 7 4.40 3.38 1.02 1.30
C 2 H 6 9 5.75 4.71 1.04 1.22
2.3.4 Adiabatische Prozesse
Unterbindet man jeglichen Wärmeaustausch des Systems mit seiner Umgebung, nennt man
es adiabatisch isoliert. Alle dann noch möglichen Prozesse nennt man adiabatische Prozesse,
die durch δQ = 0 gekennzeichnet sind. Aus (2.7)
( ) [( ) ]
∂U ∂U
δQ = dU +pdV = dT + +p dV = 0 (2.17)
∂T
V
∂V
T
und mit (2.14) erhalten wir:
( ) dT
= − 1 [( ) ] ∂U
+p = − C ( )
p −C v ∂T
. (2.18)
dV
ad
C v ∂V
T
C v ∂V
p
Das heißt, die kalorische und thermische Zustandsgleichung des betrachteten Stoffes bestimmen
auch den Anstieg der Adiabaten. Für das Beispiel des idealen Gases folgt mit
p = nRT/V, (∂U/∂V) T
= 0 und C p −C v = nR:
( ) dT
= − C p −C v T
dV
ad
C v V . (2.19)
Durch Trennung der Variablen kann man diese Gleichung sofort lösen und erhält die Poisson-
Gleichung mit dem Adiabatenexponenten γ = C p /C v :
pV γ = const. (2.20)
Mit Hilfe der Idealen-Gas-Gleichung pV = nRT folgen die gleichwertigen Beziehungen:
TV γ−1 = const. ′ , Tp 1−γ
γ = const. ′′
Der Verlauf von Adiabaten, Isothermen, Isobaren und Isochoren im p-V-Diagramm ist in
Abb. 2.5 skizziert; Adiabaten verlaufen steiler als Isothermen.
2.4 Der Carnotsche Kreisprozess
2.4.1 Verlauf im p-V-Diagramm
Bei Kreisprozessen wird der Anfangszustand über einen geschlossenen Weg, z.B. im p-V-
Diagramm, wieder erreicht. Während für die Zustandsgröße innere Energie ∮ dU = 0 gilt,
findet man für die Wärme ∮ δQ ≠ 0 und Arbeit ∮ δA ≠ 0. Thermodynamische Kreisprozesse
bilden die Grundlage für den Betrieb von Wärmekraftmaschinen,