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2.2. ERSTER HAUPTSATZ: DIE INNERE ENERGIE U 11
• Messvorschrift für U: Absolutwert kann durch Wahl eines Nullpunkts ähnlich wie bei
der potenziellen Energie festgelegt werden, z.B. U = 0 für T = 0 und ̺ → 0.
• Zugeführte Wärme: Wärmeäquivalent (R.J. Mayer, J.P. Joule), d.h. 1 cal=4,187 J.
• Am System geleistete Arbeit δA: z.B. mechanische Arbeit bei Kompression eines Gases,
siehe Abb. 2.1.
V, p
Kolben
Kraft F
• Druck: p = F/A
• Infinitesimale Kompression: dV = Adx < 0
• Am System geleistete Arbeit:
Fläche A
Abbildung 2.1: Kompression eines Gases.
x
δA = −Fdx = −pdV > 0
• Arbeitsdifferenzial: δA = −pdV
Tabelle 2.1: Übersicht über einige Arbeitsdifferenziale.
Phys. Erscheinung Zustandsvariable Arbeitsdifferenzial
(verallg. Koordinate) (verallg. Kraft) δA
Kompression/Expansion Volumen V
von Gasen, Flüssigkeiten Druck p
−pdV
Veränderung der Oberfläche F
Oberfläche Oberflächenspannung σ
σdF
Längenänderung Länge l
eines Drahtes Zugkraft Z
Zdl
Magnetisierung eines Magnetisierung M ⃗
Mediums Magnetfeldstärke H ⃗ ⃗H ·dM
⃗
elektrische Polarisation
eines Mediums
Polarisation P ⃗
elektrische Feldstärke E ⃗ ⃗E ·dP
⃗
Änderung der Teilchen- Teilchenzahl N k
zahl einer Sorte k chemisches Potenzial µk
µ k dN k
Vollständiges Differenzial einer Zustandsvariablen W(x,y,z):
Der Satz von Schwarz
dW = Xdx+Ydy +Zdz , X = ∂W
∂x , Y = ∂W
∂y , Z = ∂W
∂z
∂X
∂y = ∂Y
∂x , ∂X
∂z = ∂Z
∂x , ∂Y
∂z = ∂Z
∂y
liefert die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass dW = Xdx+Ydy +Zdz ein
vollständiges Differenzial ist und W damit eine Zustandsgröße. Diese Bedingung lautet in
integraler Form
∮
dW = 0 . (2.3)
Die innere Energie U(T,V,N) hat ein vollständiges Differenzial
( ) ( ) ( )
∂U ∂U ∂U
dU = dT + dV +
∂T ∂V ∂N
V,N
T,N
T,V
dN , (2.4)