{V}erifikation der diskreten - Embedded Systems Group

Bei CTL muß jedem Operator F, G, X, U ein Pfadquantor A oder E vorangestellt werden.Damit sind nur die obigen acht Basisoperatoren AX, EX, AG, EG, AF, EF, AU und EU inCTL zulässig.Ist neben einer temporallogischen Formel auch eine Struktur gegeben, so muß zurModellprüfung gezeigt werden in welchen Zuständen der Struktur die Formel gilt. Für dieLogik CTL existieren effiziente Modellprüfungsverfahren, die auf Fixpunktcharakterisierungender temporalen Operatoren beruhen. Grundlage dieser Fixpunktcharakterisierungen sindFunktionen, die Mengen von Zuständen einer Struktur wieder auf Zustandsmengen abbilden[11]. Diese Zustandsmengen werden durch charakteristische Funktionen repräsentiert, dieselbst wieder Boolesche Funktionen sind. Man benötigt also eine effiziente Darstellung vonBooleschen Funktionen. Diese effiziente Darstellung kann durch binäreEntscheidungsdiagramme geschehen.4. Binäre EntscheidungsdiagrammeAus einer Wertetabelle kann man den Funktionswert einer booleschen Funktion f : B n → B füreine konkrete Variablenbelegung direkt ablesen. Die Darstellung der gesamtenFunktionstabelle erfordert jedoch einen Speicheraufwand der Größenordnung O(2 n ). Eineaussagenlogische Formel andererseits ist eine sehr kompakte Darstellung einer BooleschenFunktion. Der Test, ob eine aussagenlogische Formel eine Tautologie ist oder ob sieüberhaupt erfüllbar ist, ist jedoch NP-vollständig [12].OBDDs erlauben hingegen eine Darstellung für Boolesche Funktionen, die meist wenigerSpeicherplatz benötigt als Wertetabellen, bei der aber der Erfüllbarkeits- bzw. Gültigkeitstesteinfacher ist als bei der Formeldarstellung.Betrachtet man eine Boolesche Funktion f(x 1,...,x n), so nennt man den Ausdruckf(x 1,...,x i-1,T,...,x n) den Kofaktor von f nach x i(geschrieben f| x). Der Ausdruckif(x 1,...,x i-1,F...,x n) ist der Kofaktor von f nach ¬x i (geschrieben f| ¬x ).iEs gilt der Entwicklungssatz [1]: f(x 1,...,x i,...,x n) = (x i ∧ f | x)∨(¬x i ∧ f | ¬x )iiMan kann also eine Funktion f mit n Variablen auf zwei neue Funktionen mit n-1 Variablenzurückführen.10