{V}erifikation der diskreten - Embedded Systems Group

Verifikation besser zu vermeiden. Es werden daher die folgenden Formeln zur Berechnung derRotation benutzt:l := cos(α)(x 0 + x 1 )y 0 := l +(sin(α) − cos(α))x 1y 1 :=−(sin(α) + cos(α))x 0 + lHierbei werden 3 Multiplikationen und 3 Additionen benötigt. Die Anzahl der Additionensteigt zwar an, dafür sinkt aber die Anzahl der Multiplikationen, welche i.d.R. weit mehrKosten und Aufwand verursachen.Im Folgenden seiROT 0 (x 0 , x 1 , α) := x 0 C(α) + x 1 S(α)und ROT 1 (x 0 , x 1 , α) :=−x 0 S(α) + x 1 C(α) ,zur Berechnung wird jedoch die oben erwähnte schnellere Variante der Rotation eingesetzt.Die DCT nach Löffler, Ligtenberg und Moschytz [4] läßt sich nun folgendermaßen darstellen:L 0,0:= x 0+ x 7L 1,0:= L 0,0+ L 0,3L 0,1:= x 1+ x 6L 1,1:= L 0,1+ L 0,2L 0,2:= x 2+ x 5L 1,2:= L 0,1- L 0,2L 0,3:= x 3+ x 4L 1,3:= L 0,0- L 0,3L 0,4:= x 3- x 4L 1,4:= ROT 0(L 0,4, L 0,7, 3)L 0,5:= x 2- x 5L 1,5:= ROT 0(L 0,5, L 0,6, 1)L 0,6:= x 1- x 6L 1,6:= ROT 1(L 0,5, L 0,6, 1)L 0,7:= x 0- x 7L 1,7:= ROT 1(L 0,4, L 0,7, 3)L 2,0:= L 1,1+ L 1,0z 0:= L 2,0L 2,1:= L 1,1- L 1,0z 1:= L 2,4+ L 2,7L 2,2:= ROT 0(L 1,2, L 1,3, 6) z 2:= 2 C(4) L 2,2L 2,3:= ROT 1(L 1,2, L 1,3, 6) z 3:= 2 C(4) L 2,5L 2,4:= L 1,4+ L 1,6z 4:= L 2,1L 2,5:= L 1,7- L 1,5z 5:= 2 C(4) L 2,6L 2,6:= L 1,4- L 1,6z 6:= 2 C(4) L 2,3L 2,7:= L 1,7+ L 1,5z 7:= L 2,7- L 2,4Abb. 4: Eindimensionale DCT nach Verwendung von RotationenUm diese DCT zu implementieren benötigt man lediglich 29 Additionen, 13 Multiplikationenund 4 Shifter-Operationen. Diese DCT ist also weitaus billiger als die erste Version. Obwohl15