{V}erifikation der diskreten - Embedded Systems Group

sind hier identisch. Der semantische Vergleich zweier aussagenlogischer Formeln ist dagegenwesentlich aufwendiger als deren syntaktischer Vergleich.Die Größe der binären Entscheidungsdiagramme hängt entscheidend von der gewähltenVariablenordnung ab (siehe Experimente).5. Die diskrete Cosinus-TransformationDie diskrete Cosinus-Transformation (DCT) ist ein wichtiger Bestandteil von verschiedenenDatenkompressionsverfahren. Sie wird z.B. zur Bildkompression eingesetzt und ist Bestandteilder JPEG- und MPEG-Kompression bei der große Einsparungen in Bezug auf den benötigtenSpeicher erzielt werden, ohne daß dabei sichtbare Qualitätsverluste hingenommen werdenmüßten.5.1 Die eindimensionale DCTDie eindimensionale DCT ist definiert als lineare Funktion Φ : R 8 →R 80 0B@ a 0;0 ::: a 0;7. .B@ y 0..y71CA :=. |a7;0 ::: {z a }7;7=: A.1CA0B@ x 0..x71CAwobei die a i,j := 1 cos((2j + 1)i π ) für i> 0 und a .2 16 0,j := 12 2Die Matrix A ist orthonormal und nicht damit singulär, so daß die Funktion bijektiv ist. Dieinverse Matrix einer orthonormalen Matrix ist die transponierte Matrix: A -1 = A t . Die Elementeder inversen Matrix B = A -1 sind somit β i,j :=α j,i .Die Implementierung der inversen DCT ist der Implementierung der DCT also sehr ähnlich.5.2 Die zweidimensionale DCTDa Bilder zweidimensional sind, benötigt man zur Bildkompression die zweidimensionaleDCT.12