{V}erifikation der diskreten - Embedded Systems Group

1. Einleitung1.1 Hardware-VerifikationZiel der Hardware-Verifikation ist die Vermeidung von Entwurfsfehlern. Ein nachträglichesBeheben von Entwurfsfehlern ist sehr teuer und zeitaufwendig. Ein Beispiel hierfür ist derFehler im Pentium-Prozessor, dessen Beseitigung die Firma Intel ca. 100 Millionen Dollargekostet hat.Bei der Hardware-Verifikation wird ein mathematischer Beweis geführt, daß eineImplementierung ihrer Spezifikation genügt. Es kann allerdings nur die Korrektheit derImplementierung gegenüber einer formellen Spezifikation bewiesen werden. Der Beweis derKorrektheit gegenüber einer Spezifikation die z.B. in Umgangssprache verfaßt ist, ist nichtmöglich. Einen allgemeinen Überblick über die Hardware-Verifikation liefern [6] und [7].Zur formalen Verifikation existieren zwei Hauptansätze: Zum einen der Theorembeweis, beidem für zwei logische Formeln gezeigt wird, daß die eine aus der anderen folgt, und zumanderen die Modellprüfung [8], bei der für eine Spezifikation gezeigt werden muß, daß sie aufeiner Interpretation der Logik, in der sie verfaßt ist zu dem Wert wahr evaluiert werden kann.Eine Möglichkeit der Spezifikation von Systemen ist die temporale Logik CTL [9], bei derSysteme durch endliche Transitionssysteme modelliert werden und die eine effizienteModellprüfung erlaubt.Das in dieser Arbeit betrachtete Fallbeispiel einer Verifikation mittels Modellprüfung ist diediskrete Cosinus-Transformation. Diese ist ein wichtiger Kompressionsalgorithmus der z. B.bei JPEG, MPEG und zur Sprachkompression verwendet wird.1.2 DatenkompressionHeutzutage kommen im Bereich der Bildverarbeitung hochauflösende Grafiken mit einigenMillionen Farben vor. So benötigt z. B. ein Bild mit einer Auflösung von 800 x 600 Punktenund einer Farbtiefe von 32 Bit einen Speicherplatz von 1,83 MByte. Da dies bei einer größerenAnzahl von Bildern schnell zu einer riesigen Datenmenge führt, muß man sich Verfahrenüberlegen, die zu einer Reduktion der Datenmenge führen.Durch die Kompression von Daten erreicht man deutliche Einsparungen beim benötigtenSpeicherplatz. Ein weiterer Vorteil ist, daß bei der Übertragung von komprimierten Daten inlokalen Netzwerken oder über das Internet weniger Zeit benötigt und das Datennetz wenigerbelastet wird. Dies wird vor allem dann deutlich, wenn man Bildfolgen oder ganzeVideosequenzen übertragen will.Im Vergleich zu Programmen oder z. B. Datensätzen aus Datenbanken ist es bei derKomprimierung von Bildern nicht so wichtig, daß die Daten nach der Dekompression wiederexakt mit den Originaldaten übereinstimmen. Allgemein existieren zur Datenkompression dieverschiedensten Kompressionsverfahren wie z. B. Huffman-Kodierung oder Shannon-4