{V}erifikation der diskreten - Embedded Systems Group

die Zahl der Additionen steigt und zusätzlich 4 Shifter benötigt werden, ist die DCT insgesamtbilliger, da die Anzahl der Multiplikationen erheblich gesunken ist.Es gibt noch weitere Optimierungen, die die Berechnung der DCT noch schneller machen.Eine solche stammt von Arai, Agui und Nakajiama [3]. Bei dieser Implementierung benötigtman 23 Additionen und 5 Multiplikationen. Zwar steigt die Zahl der benötigten Additionen imVergleich zu der Variante von Löffler, Ligtenberg und Moschytz wieder etwas an, aber dafürsinkt die Zahl der benötigten Multiplikationen auf weniger als die Hälfte, was einen erheblichgeringeren Aufwand bei der Implementierung und eine höhere Geschwindigkeit bedeutet.6. Durchführung6.1 Ziele und AnsätzeIn dieser Arbeit sollen unterschiedliche Implementierungen der eindimensionalen diskretenCosinus-Transformation gegeneinander verifiziert werden. Es soll untersucht werden, ob diebeiden Implementierungen für gleiche Eingaben auch die gleichen Ausgaben liefern. Aufgrundvon Rechenungenauigkeiten, welche durch die begrenzte Genauigkeit der von der Schaltungverwendeten Zahldarstellung gegeben sind, ist jedoch auch zu erwarten, daß eventuellAusgänge nicht exakt gleich sein werden. Da die Verifikation für mehrere unterschiedlicheBitbreiten erfolgen soll, ist eine erschöpfende Simulation aller möglichen Eingangsbelegungenund der dazugehörigen Ausgangsbelegungen für die beiden Implementierungen nicht machbar.Bei 4 Bit Eingangsbitbreite erhält man bereits 2 8⋅4 = 2 32 verschiedene Belegungen! ZurVerifikation wird daher Modellprüfung eingesetzt.Die Experimente wurden auf einer SUN Ultra 1 Creator 3D mit 512 MB Hauptspeicher unterdem Betriebssystem SUN Solaris 2.5.5 durchgeführt. Der zur Verifikation verwendeteModellprüfer ist SMV Version 2.4.3 [11] mit einer vorgegebenen Cachegröße von 1046429Byte. Sollte im Folgenden eine andere Software oder eine andere Version des SMV verwendetworden sein, so wird dies ausdrücklich erwähnt.Die beiden verschiedenen Versionen der DCT, die implementiert wurden, sind die DCT ausAbb. 3 und die DCT aus Abb. 4. Diese beiden Versionen der DCT wurden nur für ganzeZahlen implementiert, da Hardware-Implementierungen keine Darstellung der reelen Zahlenerlauben. Dabei wird eine Festpunktdarstellung verwendet, bei der keine Nachkommastellenauftreten (Integer-DCT).Da die Verifikation für unterschiedliche Bitbreiten durchgeführt werden soll, ist es vonVorteil, wenn man die entsprechenden Implementierungen der DCT für die jeweilige Bitbreiteautomatisch erzeugen kann. Dies kann z. B. bei der Fehlersuche behilflich sein, da man Fehlerin einer Implementierung mit einer geringen Bitbreite leichter entdecken kann. Es ist außerdemsehr einfach, nach Beseitigung eines Fehlers die Implementierungen für die anderen Bitbreitewieder zu erzeugen. Man erspart sich so die Korrektur von Hand in allen anderenImplementierungen.16