{V}erifikation der diskreten - Embedded Systems Group

fDiese Kofaktorbildung läßt sich auch graphisch veranschaulichen:fFx iTf| ¬xf| xiiBeispiel 1: binäres Entscheidungsdiagramm der Formel f(x 1,x 2,x 3,x 4) := x 1x 2∨x 3x 4Fx1TFxx2 2TFTFx x x x 3333T F TF T FTx x x x x x x x4 4 4 4 4 4 4 4FFFTFFFTFFFTTTTTEntwickelt man eine Boolesche Funktion nach allen Variablen und verwendet die obigegraphische Notation, so erhält man eine Baumdarstellung der Funktion an deren Blättern dieFunktionswerte für die 2 n verschiedenen Belegungen zu finden sind. Der Baum entspricht alsoeiner vollständigen Wertetabelle. Diese Darstellung besitzt gegenüber den Wertetabellen nochkeinen nennenswerten Vorteil. Die Baumstruktur kann jedoch redundante Teile, wie z.B.identische Teilbäume oder Entscheidungsknoten, die nicht benötigt werden, enthalten, die sicheliminieren lassen. Hierdurch erreicht man eine wesentlich kompaktere Darstellung.Diese kompakte Darstellung nennt man ein binäres Entscheidungsdiagramm [2].Bei fester Variablenordnung ist das binäre Entscheidungsdiagramm eindeutig [2]. DerTautologietest läßt sich dann auf einen Vergleich mit dem 1-Blatt reduzieren.Da geordnete und reduzierte binäre Entscheidungsdiagramme eindeutig sind, läßt sich mitihnen der semantische Vergleich zweier Formeln durch einen syntaktischen Vergleich derbinären Entscheidungsdiagramme durchführen d.h. syntaktischer und semantischer Vergleich11