Aufbau und Inbetriebnahme einer Stern-Gerlach-Apparatur

3 THEORETISCHE ASPEKTE ZU VERSUCHSAUFBAU UND
-DURCHFÜHRUNG
ergibt sich für F (u) bei Abbruch nach dem sechsten Glied
(
F (u) = p D 2 − 1
3 p2
)
· f (3) (u) + p
(
D
12
4 − 1
5 p4
)
· f (5) (u) + . . . .
Daraus erhalten wir, ein weiteres Mal durch Null setzen, als Bestimmungsgleichung für u0
0 =
(
D 2 − 1
3 p2
) ( )
q
· − 3
u0
+ D4 − 1
5p4 u2 ( ( )
q
· 5 · − 1 +
0
u0
1 q2
·
12 u2 ( ))
q
· − 15 .
0
u0
Dabei ergibt der erste Summand die bereits bekannte Lösung u 0 0
zweiten Summanden u0 durch u 0 0
höherer Ordnung sind. Es folgt
0 =
q
= 3 . Zudem ist es zulässig, im
zu ersetzen, da die damit verbundenen Abweichungen von noch
(
D 2 − 1
3 p2
) ( )
q
· − 3
u0
⇒ q = 3u0 − D4 − 1
5 p4
D 2 − 1
3 p2
1
u0
+ D4 − 1
5 p4
u 2 0
= 3u0 − C
. (14)
Durch Gleichsetzen von 14 und 10 gelingt es, ausschließlich der Messung zugängliche Größen
mit µB in einer Gleichung zu haben:
lL · ( 1 − L
)
2l · µB
2kT
u0
· ∂B
∂z = 3u0 − C
Trägt man die Feldinhomogenität ∂B
∂z gegen den Ausdruck 3u0 − C
u0 auf, so lässt sich µB aus der
Steigung p0 berechnen zu
u0
p0 = lL ( 1 − L
)
2l
µB
. (15)
2kT
Im Auswertungsteil, Abschnitt 7, wird das Bohrsche Magneton µB, zusätzlich zu Methode A, eben-
falls durch diese Methode B bestimmt.
18 3.6 Asymptotisches Verhalten für große Felder, Methode B