Aufbau und Inbetriebnahme einer Stern-Gerlach-Apparatur

Für den Fall des realen Strahlquerschnittes wird q bestimmt durch
mit der Definition
q = 3
2 · ∆u − D4 − p4
5
= 3 2C
· ∆u −
2 ∆u
D� − p�
3
C = D4 − p4
5
D� − p�
.
3
· 2
∆u
7 AUSWERTUNG
Es wird nun q gegen den Feldgradienten ∂B
∂z aufgetragen und eine lineare Regression durchgeführt
(Abb. 26). Aus der daraus resultierenden Steigung po ist µB berechenbar. Für die Berechnung von
C wird das gewichtete Mittel der Größen p und D aus den beiden in Abbildung 25 ersichtlichen
Messungen benutzt, also p = (0.39 ± 0.02)mm und D = (0.955 ± 0.005)mm. Es ergibt sich C =
(0.96 ± 0.01)mm².
Bestimmung μ : Methode B
B
q/mm
8
7
6
5
4
3
2 χ / ndf = 11.16 / 7
p0 0.02343 ± 0.0004708
p1 -0.06065 ± 0.1039
100 150 200 250 300
(dB/dz)/(T/m)
Abbildung 26: Geradenfit zur Bestimmung von µB, Methode B
Für die Steigung gilt demnach p0 = (0.0234 ± 0.0005) · 10−3 m²
T . Damit ergibt sich µB zu
µB,B =
2kBT
lL ( 1 − L
) · p0
2l
= (10.03 ± 0.22) · 10 −24 Am².
Dieses Ergebnis weicht trotz der mathematisch genaueren Vorgehensweise weiter vom Literatur-
wert ab, als das durch Methode A gewonnene. Das kann an der bereits angesprochenen relativ
willkürlichen Bestimmung der Grenze zwischen Parabel und Geradenfit liegen, durch welche die
7.2 Bestimmung des Bohrschen Magnetons 41