Unsichtbare Geometrie - ISaR Projekt

3.2.2. Inhalt und Umfang von aus Rechtecken zusammengesetzten Vielecken
Zielsetzungen/Intention
© Ulrike Baasch
Nachdem die Schüler die Größe von Flächen durch Auslegen mit Zentimeterquadraten
bestimmt hatten, führte die Anordnung der Quadrate beim Rechteck in Reihen zu der
Erkenntnis, dass sich der Flächeninhalt eines Rechtecks wie bei einer Multiplikationsaufgabe
mit Hilfe der Seitenlängen errechnen lässt. In der 7. Stunde der Unterrichtseinheit sollen die
Schüler die zuvor gelernte Formel A (Flächeninhalt) =a (1. Seitenlänge) *b (2. Seitenlänge)
zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks üben. Da es sich bei den in diesen
Aufgaben verwendeten Flächen um aus Rechtecken zusammengesetzte Vielecke handelt,
müssen sie zuerst eine Unterteilung der Fläche in Rechtecke vornehmen. Außerdem
wiederholen die Schüler den Begriff „Umfang“, der ihnen aus der Grundschule bekannt ist,
und addieren die Seitenlängen der Vielecke zur Berechnung des Umfangs.
Unterrichtsverlauf
Zu Beginn der Stunde wird im Klassenverband die Frage gestellt, wie groß der Flächeninhalt
eines Quadrats sei. Als Anschauungsmaterial dient ein Magnetquadrat. Die Schüler stellen
schnell fest, dass beide Seitenlängen gleich lang sind und daher nur eine Seitenlänge mit sich
selbst multipliziert, also quadriert werden muss. In das Thema der Stunde, die Bestimmung
des Flächeninhalts von aus Rechtecken zusammengesetzten Vielecken, wird über ein Vieleck
der Form „ “ an der Tafel, dessen Fläche durch Magnetstreifen begrenzt ist, eingeführt. P.
erfühlt die Form während die anderen Schüler die Fläche verkleinert in ihr Heft zeichnen. P.
hat die Idee, das Vieleck senkrecht zu unterteilen, so dass zwei Rechtecke entstehen. Als
Markierung dient ein Magnetstreifen. Auf den Vorschlag eines Mitschülers hin, das Vieleck
waagerecht zu unterteilen, muss P. überlegen, bis er den Lösungsweg nachvollziehen kann.
Bei der dritten Lösungsmöglichkeit, die Fläche durch Verlängerung zweier Seitenlinien zu
einem großen Rechteck zu ergänzen und anschließend das „leere“ Rechteck abzuziehen, weiß
er nicht, was gemeint ist. Erst als zwei weitere Magnetstreifen das große Rechteck andeuten,
so dass es erfühlbar wird, kann P. den Lösungsweg erfassen.
Anschließend üben die Schüler die Bestimmung des Flächeninhalts von Vielecken auf einem
Arbeitsbogen (s. Anhang AB5), der wieder für P. in Menge und Komplexität reduziert ist. P.
will gleich mit dem Messen beginnen und sticht in alle Ecken des ersten Vielecks eine
Stecknadel. Danach überlegt er, welche Unterteilung er vornehmen könnte, muss dabei aber