Mathematische Grundlagen der Kryptographie

10 2. Klassische Verfahrenkommt als eine oder zwei Stellen später.Bei einem Cäsar-verschlüsselten Text ändert sich der Wert von κ nicht,da E e auf alle Zeichen unabhängig von deren Position im Klartext gleichwirkt. Da κ nur eine statistische Aussage über Buchstabenfolgen ist,kann man die gleichen Aussagen für Teiltexte verlangen. So kann κ(d, ·)mit Hilfe der Teiltexte t d,i = (c i , c i+d , c i+2d , . . . ) berechnet werden:κ(d, t) = 1|t| − dd∑κ(d, t d,i )(|t d,i | − 1)i=1Solange der Offset d die Periode N nicht teilt, werden bei der Bestimmungvon κ(d, t) Texte miteinander verglichen, die mit ein keiner Weisezusammenhängenden Cäsarschlüsseln verschlüsselt wurden. Man kannnicht erwarten, dass der Wert in irgend einer Beziehung zum erwartetenWert des Klartextes steht. Nur falls der Offset d gerade ein Vielfachesder Periode ist, erwartet man die gleichen Werte wie beim Klartext,da in diesem Falle immer gleichartig verschlüsselte Teiltexte verglichenwerden. Tatsächlich ist der Wert von κ(d, t) klar kleiner, wenn d keinVielfaches von N ist, wie Abbildung 2.1. mit nicht zu überbietenderDeutlichkeit zeigt.Damit ist auch ein allgemeines Verfahren zur Entschlüsselung von Vigenèregefunden: zunächst berechnet man die Werte von κ(d, t) und bestimmtaus den sich abzeichnenden Maxima die Periode N, anschliessendverwendet man Buchstabenstatistik in den Teiltexten t i , 1 ≤ i < N zurErmittelung der Teilschlüssel e i .Beispiel. Für den oben bereits zitierten Text deuten die Werte von κan, dass die Periode N = 3 ist:d κ d κ d κ1 1.594533 9 6.666667 17 5.8004642 2.166477 10 3.682394 18 7.5493613 5.022831 11 5.760369 19 4.6511634 6.628571 12 6.228374 20 3.4924335 4.919908 13 5.196305 21 7.2261076 6.300115 14 4.508671 22 4.9008177 3.899083 15 8.333333 23 2.9205618 5.281286 16 3.707995 24 6.900585