Mathematische Grundlagen der Kryptographie

36Kapitel 4. Symmetrische VerschlüsselungsverfahrenSymmetrische Verfahren verwenden für Ver- und Entschlüsselung dengleichen Algorithmus und den gleichen Schlüssel. Es ist nicht möglich,das Verschlüsselungsverfahren zu veröffentlichen, ohne die Entschlüsselungebenfalls preiszugeben. So können symmetrische Verfahren nur danneingesetzt werden, wenn Schlüssel vorgängig auf einem unabhängigen, sicherenKanal ausgehandelt worden sind.Wir untersuchen in diesem Kapitel die symmetrischen Verfahren auchim Hinblick auf die Frage, wie die Diffusion verbessert werden kann.Dieses Problem stellt sich auch bei Hash-Funktionen, bei denen die Umkehrbarkeitnicht gefordert ist.Die symmetrischen Verfahren zeichnen sich durch wesentlich grösserenDurchsatz aus, als die zahlentheoretischen asymmetrischen Verfahren.Deshalb werden in der Praxis immer verschiedene Verfahren gemischt,zum Beispiel ein asymmetrisches Verfahren (Diffie-Hellman oder RSA)zur Aushandlung eines Schlüssels, der anschliessend im Rahmen einessymmetrischen Verfahrens eingesetzt wird.4.1. Hashfunktionen.Kryptographische Hashfunktionen oder Einweg-Funktionen produzierenaus einem grösseren (oder kleineren) Klartext P ein kurzes Chiffrat, denHashcode C = h(P ). Eine gute Hashfunktion erfüllt folgende Rahmenbedingungen:1. Die Änderung eines einzelnen Klartextbits ändert im Mittel genau50% der Chiffratbits. Jede Abweichung von diesem Mittelwertkann zur Kryptanalyse des Hashalgorithmus verwendet werden.2. Es ist praktisch nicht möglich, zu einem gegebenen Klartext Peinen zweiten Klartext P ′ zu produzieren, der den gleichen Hashwerthätte: h(P ) = h(P ′ ).3. Es ist praktisch nicht möglich, zwei Klartexte P 1 und P 2 mitdem gleichen Hashwert h(P 1 ) = h(P 2 ) zu produzieren. Dies istetwas leichter als die vorangehende Aufgabe, einen Text mit einemvorgegeben Hashwert zu produzieren.Selbstverständlich sollte die Funktion h effizient berechnet werden, vorzugsweiseauf einer breiten Palette von Prozessoren. Nachfolgend wer-