Lehrveranstaltung Statik der Baukonstruktionen IV - Fachgebiet ...

1.5.2 Flach– und Pilzdecke
Das zweite Beispiel ist eine Flach– und Pilzdecke aus Stahlbeton. Der Berechnungsausschnitt,
der ein Eckfeld sowie Rand– und Innenfelder umfaßt, ist im (Bild 1.3) dargestellt.
Die regelmäßige Spannweite der Plattenfelder zwischen den Stützenreihen beträgt
in X 1 – Richtung 10.00 m und in X 2 – Richtung 8.00 m. Die Dicke der Platte soll
durchgängig 0.25 m betragen. Zusätzliche Verstärkungen im Bereich der Stützen,
auch Pilzköpfe genannt, beeinflussen das Verformungsverhalten zwar sehr günstig,
sind aus bautechnischen Gründen i.a. aber unerwünscht. Punktgestützte Platten ohne
Pilzköpfe bezeichnet man als Flachdecken. Geeignete baupraktische Näherungs–
verfahren zur Berechnung von Flach– und Pilzdecken sind /9/ zu entnehmen. Der
Anwendungsbereich dieser Verfahren ist aber auf regelmäßige Stützenraster beschränkt,
also Systemen, die hinsichtlich der Konfiguration mit dem System im (Bild 1.3)
übereinstimmen.
Mit der FEM können dagegen Systeme wie im (Bild 1.3), aber auch beliebig berandete,
gestützte und belastete Flach– und Pilzdecken berechnet werden. Die Elementierung
des Systems im (Bild 1.3) als punktgestützte Flachdecke erfolgt mit 2279 finiten Vierecks–
Plattenelementen, so daß sich 2376 gemeinsame Knotenpunkte ergeben. Für
den Lastfall Eigengewicht ist die Durchbiegung u 3 (m) im (Bild 1.3.1) dargestellt. Die
Verteilung der Biegemomente m 11 (kN/m) und m 22 (kN/m) in Form von Höhenstreifen
ist in den (Bildern 1.3.2 und 1.3.3) dargestellt und die Verteilung des Torsionsmoments
m 12 = m 21 (kNm/m) im (Bild 1.3.4).
Die Welligkeit im Verlauf der Durchbiegung (Bild 1.3.1) ist eine Folge der Punktstützung.
Die Biegemomente m 11 (Bild 1.3.2) und m 22 (Bild 1.3.3) können dagegen in relativ
regelmäßige Gurt– und Feldstreifen unterteilt werden. Die Gurtmomente treten im Stützenbereich
und die Feldmomente dazwischen auf. Diese Unterteilung ist als ein charakteristisches
Merkmal von Flach– und Pilzdecken zu werten. Die Vorgabe von Gurt– und
Feldstreifen bildet daher oft die Grundlage von Näherungslösungen, vgl. z.B. /9/. Die
Bezugsfaser ist wegen der nach oben gerichteten X 3 – Koordinate auf der oberen Plattenseite
angeordnet, vgl. (Bild 1.3). Diese Zuordnung ist bei der Betrachtung der Ergebnisbilder
zu beachten. Für die Gurtmomente ergeben sich zwar positive und für die Feldmomente
negative Werte. Die Lage der Bewehrung ändert sich dadurch aber nicht. Im
Stützenbereich tritt bei positivem Moment an der Plattenoberseite Zug auf, und im Feldbereich
tritt bei negativem Moment an der Plattenunterseite Zug auf, die Bewehrung
muß also im Gurtstreifen oben und im Feldstreifen unten liegen.
Im (Bild 1.3.4) ist die antimetrische Verteilung der Torsionsmomente besonders deutlich
zu erkennen. Die Werte sind in der unmittelbaren Nähe der Stützen größer als im Feld,
weil die Punktstützung die freie Durchbiegung in Richtung der beiden Plattenspann–
weiten stark behindert. Als Reaktion darauf kommt es zu einer starken Verwindung der
Plattenfläche. Dies führt zu Torsionsmomenten, die als zusätzliche Bemessungsgrößen
das eigentlich Neue der Plattentheorie darstellen.
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