Lehrveranstaltung Statik der Baukonstruktionen IV - Fachgebiet ...

2.5 Arbeitskonforme Größen
Die Arbeitsgleichung
W v � W v a � W v i
� 0
– 2 / 6 –
(2.12)
ist von zentraler Bedeutung für die gesamte Baustatik. In Gl. (2.12) werden virtuelle Arbeiten
(oberer Index v) bilanziert, die sich aus äußeren (unterer Index a) und inneren
Anteilen (unterer Index i) zusammensetzen. Das PvW und das PvK sind aus der Statik
für Stabtragwerke bekannt. Sie sind aber auch hervorragend geeignet, um Näherungslösungen
für Flächentragwerke zu ermitteln. Zur Formulierung von virtuellen Arbeitsprinzipien
ist es erforderlich, arbeitskonforme Paare zu bilden. Dies ist nur mit arbeitskonformen
Größen möglich. Hierunter versteht man einander zugeordnete Weg– und
Kraftgrößen, deren Produkte virtuelle Arbeitsausdrücke in der Dimension (kN ⋅ m) oder
(N ⋅ mm) ergeben.
Besteht die Zuordnung aus virtuellen Weggrößen (oberer Index v) und wirklichen Kraftgrößen,
bezeichnet man die Produkte als virtuelle Weggrößenarbeit. Auf dieser Formulierung
beruht das PvW. Die äußere Weggrößenarbeit ist durch den Ausdruck
W v a �� v
�v v 1 f 1 � v v 2 f 2 � v v 3 f 3 �dV �� v
v v i f i dV
definiert und die innere Weggrößenarbeit durch den Ausdruck
� W v i �� v
(� v 11 �11 � � v 12 �12 � � v 13 �13
� � v 21 �21 � � v 22 �22 � � v 23 �23
� � v 31 �31 � � v 32 �32 � � v 33 �33 ) dV �� v
� v ij �ij dV.
(2.13.1)
(2.13.2)
Besteht die Zuordnung dagegen aus virtuellen Kraftgrößen (unterer Index v) und wirk–
lichen Weggrößen, bezeichnet man die Produkte als virtuelle Kraftgrößenarbeit. Auf
dieser Formulierung beruht das PvK. Im Fall von volumenbezogenen Krafteinwirkungen
verschwindet die äußere Kraftgrößenarbeit.
W v a � 0. (2.14.1)