Lehrveranstaltung Statik der Baukonstruktionen IV - Fachgebiet ...

Teil 1: Flächentragwerke
1.1 Einführung
Die Lehrveranstaltung Statik der Baukonstruktionen IV – kurz Statik IV – ist zwischen
Grundfach– und Vertiefungsstudium angeordnet. Sie richtet sich an Studentinnen und
Studenten, die bereits die Lehrveranstaltungen Statik I bis III des Grundfachstudiums
erfolgreich abgeschlossen haben und die anstreben, sich verstärkt in eine statisch–konstruktive
Richtung zu vertiefen.
Ziel der Veranstaltung ist es, Bauingenieurstudenten in die Grundlagen von Flächentragwerken
einzuführen. Das sind statische Modelle bzw. Systeme, die man als
Scheiben, Platten, Schalen und Faltwerke bezeichnet. Im Vergleich zu Stabtragwerken,
die in den Lehrveranstaltungen Statik I bis III behandelt werden, gestaltet sich die
statische Betrachtung von Flächentragwerken erheblich komplizierter, da die Beanspruchung,
ausgedrückt durch Kraft– und Wegzustände, nun von zwei Ortskoordinaten
abhängt und die baustatische Beschreibung daher zwangsläufig auf partielle Differentialgleichungen
(DGL) führt. Einerseits steigt der mathematische Aufwand dadurch erheblich
an und andererseits sind für technisch interessante Anwendungsfälle nur eine
begrenzte Anzahl von analytischen Lösungen bekannt. Um sich diesem Umstand anpassen
zu können, sind zwei stark unterschiedliche Vorgehensweisen zur Behandlung
von Flächentragwerken entstanden.
1. Die Vorgehensweise mit baustatischen Methoden: Sie zielt darauf ab, Flächentragwerke
in anschaulicher Weise durch Stabtragwerke zu ersetzen; z.B. Scheiben
durch Fachwerke und Platten durch Trägerroste oder noch einfacher, Scheiben
durch einen Dreibock und Platten durch ein gekreuztes Balken– bzw.
Trägerpaar (Bild 1.1). Solche einfachen Modelle sind immer dann von Nutzen,
wenn es um Scheiben und Platten im Ingenieurhochbau geht, die einen Großteil
der praktischen Ingenieuraufgaben umfassen. Sie sind in den technischen Regelwerken
verankert, z.B. der DIN 1045 und stellen im Zusammenhang mit begleitenden
konstruktiven Maßnahmen ein wichtiges Werkzeug des praktisch tätigen
Ingenieurs dar.
2. Die Vorgehensweise mit mathematisch orientierten Methoden: Sie zielt darauf ab,
entweder die DGL der Flächentragwerke unmittelbar analytisch bzw. numerisch
zu integrieren oder die schwachen Formen der DGL – in der Baustatik als Arbeitsgleichungen
(AGL) des Prinzips der virtuellen Weggrößen (PvW) und des
Prinzips der virtuellen Kraftgrößen (PvK) bekannt – zu nutzen, um Näherungs–
lösungen zu ermitteln. Am Ende dieses Weges steht heute die Methode der finiten
Elemente, kurz Finite–Elemente–Methode (FEM), die in Form von FE–Programmen
ein mächtiges Werkzeug für Ingenieure darstellt, wenn es darum geht,
Lösungen für Flächentragwerke zu finden, z.B. im Anwendungsbereich des
Brücken– und Industriebaus, wo die einfachen baustatischen Methoden ihre Gültigkeit
verlieren.
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