ExPhy3 WS0809 Mueller HA+Lsg.pdf

Aufgabe H11.2 (5 Punkte)
23 Na hat einen Kernspin I = 3/2. Geben Sie alle möglichen Gesamtdrehimpulse für die Natrium-
Konfigurationen 1s 2 2s 2 2p 6 3s und 1s 2 2s 2 2p 6 3p an.
Lösung
Spin S und Bahndrehimpuls L addieren sich zum Elektronen-Gesamtdrehimpuls J gemäß der
Auswahlregel:
|L − S| ≤ J ≤ L + S (H11.15)
Elektronen-Gesamtdrehimpuls J und Kerndrehimpuls I addieren sich zum Gesamtdrehimpuls
F gemäß der Auswahlregel:
|J − I| ≤ F ≤ J + I (H11.16)
Da die n = 1- und n = 2-Schalen abgeschlossen sind, ist für die Betrachtung der Elektronen-
Drehimpulse nur das äußere Elektron relevant.
3s-Elektron
Spin: S = 1/2
Bahndrehimpuls: L = 0
Elektronen-Gesamtdrehimpuls: |1/2 − 0| ≤J≤ 0 + 1/2 ⇒ J = 1/2
Gesamtdrehimpuls: |1/2 − 3/2| ≤F≤ 1/2 + 3/2 ⇒ F = 1, 2.
In der Natrium-Konfiguration 1s 2 2s 2 2p 6 3s gibt es die Gesamtdrehimpulse F = 1 und F = 2.
3p-Elektron
Spin: S = 1/2
Bahndrehimpuls: L = 1
Elektronen-Gesamtdrehimpuls: |1/2 − 1| ≤J≤ 1 + 1/2 ⇒ J = 1/2, 3/2
Gesamtdrehimpuls: |1/2 − 3/2| ≤F≤ 1/2 + 3/2 ⇒ F = 1, 2
sowie |3/2 − 3/2| ≤F≤ 3/2 + 3/2 ⇒ F = 0, 1, 2, 3.
In der Natrium-Konfiguration 1s 2 2s 2 2p 6 3p gibt es die Gesamtdrehimpulse F = 0, F = 1,
F = 2 und F = 3.