ExPhy3 WS0809 Mueller HA+Lsg.pdf

Teil b)
Bei wasserstoffähnlichen Systemen hängt die Energie der elektronischen Zustände nur von n
und j mit j = |l ± 1/2| ab. Für l > 1 gilt l − 1/2 = (l − 1) + 1/2. Für l = 0 ist nur
j = 1/2 möglich. Da lmax = n − 1, gibt es zu gegebenem n gerade n verschiedene j-Werte,
und zwar: j = 1/2, 3/2, . . . , n − 1/2. Die Terme zu n = 3 und n = 4 spalten somit in 3 bzw. 4
Energieniveaus auf.
Teil c)
Für doppelt ionisiertes Lithium mit Z = 3, En = −13.6Z2 /n2 eV und α = 1/137.036 ergibt
sich
EFS = −13.6 eV × 34α2 n3 � �
1 3
− = −0.05866 eV ×
j + 1/2 4n
1
n3 � �
1 3
− (H10.17)
j + 1/2 4n
Für die Feinstrukturkorrektur erhält man dann:
n j 1/(j + 1) − 3/(4n) EF S / eV
3 1/2 1/1 − 3/12 = 3/4 −1.63 × 10 −3
3/2 1/2 − 3/12 = 1/4 −5.43 × 10 −4
5/2 1/3 − 3/12 = 1/12 −1.81 × 10 −4
4 1/2 1/1 − 3/16 = 13/16 −7.45 × 10 −4
3/2 1/2 − 3/16 = 5/16 −2.86 × 10 −4
5/2 1/3 − 3/16 = 7/48 −1.34 × 10 −4
7/2 1/4 − 3/16 = 1/16 −5.73 × 10 −5