ExPhy3 WS0809 Mueller HA+Lsg.pdf
ExPhy3 WS0809 Mueller HA+Lsg.pdf
ExPhy3 WS0809 Mueller HA+Lsg.pdf
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
I A M P<br />
Übungen zur Experimentalphysik III<br />
Wintersemester 2008/2009<br />
Institut für Atom- und Molekülphysik<br />
Leihgesterner Weg 217, 35392 Gießen<br />
Lösungen zum Hausaufgabenblatt 6 vom 19.11.2008<br />
Aufgabe H6.1 (4 Punkte)<br />
JUSTUS-LIEBIG-<br />
UNIVERSITÄT<br />
GIESSEN<br />
Im Rahmen einer klassischen Vorstellung könnte man das Elektron als homogen geladene Kugel<br />
auffassen.<br />
a) Berechnen Sie zunächst die im elektrischen Feld einer homogen geladenen Kugel gespeicherte<br />
Energie.<br />
b) Berechnen Sie den klassischen Elektronenradius re durch Gleichsetzen dieser Energie mit<br />
3/5 der Ruheenergie des Elektrons.<br />
Anmerkung: Der Faktor 3/5 in der Definition des klassischen Elektronenradius ist eine willkürliche<br />
Festlegung, die die Formel für re vereinfacht.<br />
Lösung<br />
Ausgehend von der Maxwellgleichung<br />
mit der Ladungsdichte<br />
0<br />
ε0<br />
div � E = ρ<br />
ε0<br />
ε0<br />
(H6.1)<br />
ρ = 3e<br />
4πR3 für r ≤ R und ρ = 0 für r > R (H6.2)<br />
kann durch Integration über das Kugelvolumen das elektrische Feld als Funktion des Radius<br />
berechnet werden. Mit Hilfe des Gaußschen Satzes erhält man<br />
�<br />
�E d � �<br />
A = div � � r<br />
ρ<br />
E dV = 4πr ′2 dr ′ = e<br />
�<br />
3 (r/R)<br />
1<br />
für r ≤ R<br />
für r > R<br />
(H6.3)<br />
Der Vektor d � A steht ebenso wie der elektrische Feldvektor � E senkrecht zur Kugeloberfläche.<br />
Daher können die Vektorpfeile weggelassen und das Oberflächenintegral einfach berechnet werden.<br />
�<br />
�E d � A = 4πr 2 E (H6.4)<br />
Zusammen mit Gl. H6.3 ergibt sich für das elektrische Feld<br />
E = e<br />
4πε0<br />
� r/R 3 für r ≤ R<br />
1/r 2 für r > R<br />
Die im elektrischen Feld gespeicherte Energie beträgt<br />
�<br />
ε0<br />
W (R) =<br />
V 2 E2 dV = 4π ε0<br />
� ∞<br />
2 0<br />
= e2<br />
� �<br />
1 1<br />
+ =<br />
8πε0 5R R<br />
3 e<br />
5<br />
2<br />
4πε0R<br />
E 2 r 2 dr = e2<br />
8πε0<br />
�� R<br />
0<br />
r4 � ∞ �<br />
1<br />
dr + dr<br />
R6 R r2 (H6.5)<br />
(H6.6)
Change language