ExPhy3 WS0809 Mueller HA+Lsg.pdf

I A M P
Übungen zur Experimentalphysik III
Wintersemester 2008/2009
Institut für Atom- und Molekülphysik
Leihgesterner Weg 217, 35392 Gießen
Lösungen zum Hausaufgabenblatt 2 vom 22.10.2008
Aufgabe H2.1 (4 Punkte)
JUSTUS-LIEBIG-
UNIVERSITÄT
GIESSEN
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und Energie eines α-Teilchens (mα = mHe = 4 u) der
Anfangsenergie E0 = 5.49 MeV nach einem zentralen elastischen Stoß mit einem Goldatomkerm
(mAu = 197 u). Wie groß ist der relative Energieübertrag auf den Goldatomkern?
b) Welche Energie und Geschwindigkeit erhält ein anfänglich ruhendes Heliumatom, das zentral
von einem beschleunigten Goldion der Anfangsenergie E0 = 5.49 MeV getroffen wird. Welche
Energie hat das Goldion nach dem Stoß? Wie groß ist der relative Energieübertrag auf das
Heliumatom?
Hinweis: Energieäquivalent der atomaren Masseneinheit: 1 muc 2 ≈ 931.5 MeV.
Lösung
Teil a)
Geschwindigkeit des α-Teilchens vor dem Stoß
� �
2E0 2E0
vα = = c
mαc2 ≈ 3 × 108 m s −1
�
2 × 5.49 MeV
4 × 931.5 MeV ≈ 1.63 × 107 m s −1
mα
Geschwindigkeiten nach dem Stoß (Gl. P1.17 und P1.18):
uα = mα − mAu
vα =
mα + mAu
−193
201 × 1.63 × 107 m s −1 = −1.57 × 10 7 m s −1
2mα
vα =
mα + mAu
8
201 × 1.63 × 107 m s −1 = 6.49 × 10 5 m s −1
uAu =
(H2.1)
(H2.2)
(H2.3)
Das α-Teilchen wird an dem sehr viel schwereren Goldkern zurückgestreut. Das Vorzeichen der
Geschwindigkeit kehrt sich um, der Betrag bleibt nahezu erhalten.
Energien der Teilchen nach dem Stoß (Gl. P1.20 und P1.21):
Eα =
EAu =
� mα − mAu
mα + mAu
� 2
4mαmAu
(mα + mAu) 2 E0 =
� �2 193
E0 = × 5.49 MeV = 5.06 MeV
201
(H2.4)
4 × 4 × 197
2012 × 5.49 MeV = 0.43 MeV (H2.5)
Der relative Energieübertrag auf den Goldkern beträgt EAu/E0 = 7.8%