ExPhy3 WS0809 Mueller HA+Lsg.pdf

Teil b)
Die Übergangsenergie ist
�
2 µ 1
∆E = 13.6 eV × Z
me n2 f
− 1
n2 �
i
Bei Vernachlässigung der Kernbewegung erhält man mit µ = mµ = 207me und mit Z = 1
(H6.15)
∆E = 2111 eV (H6.16)
Unter Berücksichtigung der Kernbewegung erhält man mit µ = mµmp/(mµ + mp) = [207 ×
1836/(207 + 1836)]me = 186me
∆E = 1898 eV (H6.17)
Teil c)
Die Berücksichtigung der Kernbewegung führt zu einer Korrektur der Übergangsenergie von
213 eV. Da einer Energieauflösung von 5% ein Energieunterschied von ca. 2000 eV × 0.04 =
80 eV entspricht, ist dies nachweisbar.
Teil d)
In normalem Wasserstoff ist die ni = 2 → nf = 1 Übergangsenergie (Gl. H6.15)
∆E = 13.6 eV × µ
me
3
4
= 10.2 eV × µ
Bei Vernachlässigung der Kernbewegung erhält man mit µ = me
me
(H6.18)
∆E = 10.2 eV (H6.19)
Unter Berücksichtigung der Kernbewegung erhält man mit µ = memp/(me+mp) = 1836me/1837 =
0.99946me
∆E = 10.1945 eV (H6.20)
Die Berücksichtigung der Kernbewegung führt zu einer Energieverschiebung von 0.0055 eV.
Bei einer Detektorauflösung von 10 eV × 0.04 = 0.4 eV ist die Kernbewegung im normalen
Wasserstoffatom daher nicht nachweisbar.