Gödels platonistische Philosophie der Mathematik ...

seine Dialektik aus Kants transzendentaler Logik, deren Aufgabe es war, die Anti-
nomien der reinen Vernunft zu beschreiben und ihre Unauflösbarkeit zu belegen.)
Es gibt zwei verschiedene Unterscheidungen subjektiv/objektiv:
1. Quasi-Dichotomie zwischen ”mentalünd ”materiell”
2. Sätze, die angezweifelt werden, werden ßubjektiv”genannt, andernfalls öbjek-
tiv”
Brouwers Intuitionismus handelt vom ïdealen Mathematiker”. Brouwer erlaubt ei-
ne ɛ0-Regel: Man schließt analog zur vollständigen mathematischen Induktion auf
einen Satz, der von einem Ordnungstyp ɛ0 handelt, von demjenigen Typ, der die
Komplexität eines finiten formalen (syntaktischen) Systems misst.
Gödel lässt sich nicht so festnageln wie Brouwer,
• aber der menschliche Geist sei schon sehr stark, weil Gödel sämtliche ihrer
Möglichkeiten für alle Zukunft zu ihr hinzudenkt.
• seine wichtigste Fakultät, die Intuition, ist entsprechend nach oben unbegrenzt,
obwohl sie fehlerbehaftet sei, können alle Fehler prinzipiell behoben werden.
8.Vorlesung 03.05.2011 Die erste Subkjektiv-Objektiv Dichotomie: Technisch
bezeichnet ist die der Niveau Unterschied zwischen Objekt- und Metastufe einer
(metatheoretischen Darstellung). In Gödels Unvollständigkeitsbeweis sind Sätze mit
den Prädikaten ” Bew“ ” Sub“ ” Con“ obekttheoretisch. Sätze mit dem zahlentheo-
retischen Prädikat ” Q“ sind aber metatheoretisch.(Q redet von den gödelisierten
Sätzen) Daher sind Sätze mit ” Bew“ objektiv“, Sätze mit ” Q“ sind subjelktiv. Der
Beweis ” spielt“ also quasi mit diesem Niveau unterschied. Im Gegensatz zu Tarski,
der eine typentheoretische Trennung zwischen Objekt und Metasprache vornimmt
ist in der Sprache des Gödelschen Beweises die Metasprache, durch Gödelisierung,
in der Objektsprache ausdrückbar.
(Hilberts Kantianismus: sucht die Bedingungen der Möglichkeit von Erkenntnis,
wobei Möglichkeit in der Mathematik Widerspruchsfreiheit bedeutet)
Die Zweite S/O Dichotomie hat mit ” Sicherheit“ (reliability) bzw. Robustheit zu
tun: In diesem Rahmen deutet ” objektiv“ eine Art ” Gewährleistung“ an, d.h. dass
ein Satz hinreichend begründet wird bzw. einfach begründbar ist. Subjektiv bedu-
etet hier, dass bloß aufgrund der Meinung Einzelner behauptet wird.(Da gibt es
natürlich viele Schattierungen). Hier geht es also um etwas Pragmatisches und nicht
um etwas Logisches. In der Umgangssprache wird diese zweite Art der Subjektivität
17