Gödels platonistische Philosophie der Mathematik ...

von Teil und Ganzem wurde vor allem durch die Aristoteliker wie Brentano betrie-
ben.
Einer der Schüler von Brentano war der Begründer der ” Lemberger Schule“. Die
Mereologie wurde schließlich von Lesniewski entworfen, später von Nelson Good-
man wreiterentwickelt. Sie will die Prädikation explizieren: Die Beziehung zwischen
Gegenständen und Eigenschaften. Dabei wendete sich gegen die Auffassung von Ei-
genschaften als abstrakt. Die Eigenschaften werden als mit den Gegenständen auf
einer Ebene betrachtet. Allerdings gibt es auch in der Mereologie universelle Ge-
genstände: Gegenstände die außerhalb von Raum und Zeit sind.
Wir wollen nun den Definitionsbereich [domain] der Intuition charakterisieren.
(Den Zielbereich (= die Bildmenge) [range] haben wir schon behandelt: da Intuition
ein Werturteil ist sind die Werangaben, etc. der Bildbereich). Gödel sagte, dass wir
Intuition von allen Dingen haben können, aber natürlich hauptsächlich von Begrif-
fen (und von Mengen), Sätzen (Axiome, Vermutungen) und Regeln. Kann man aber
eine Kausalbeziehung zu Mengen bzw. Sätzen und Regeln herstellen?
Laut David Lewis ( ” Parts of Classes“) geht das. Lewis gefragt was der genaue Un-
terschied zwischen mereologischen Gegenständen (=Ganzen) und Mengen ist. Ein
Unterschied besteht in den Relationen ∈ und ⊂: Die Relation ⊂ besteht zwischen
Mengen auf einer Ebende, die Relation ∈ nur zwischen Mengen die typentheoretische
auf unterschiedlichen Ebene stehen. Die Ganzen haben daher keine Stufenunterschie-
de. Ganzen werden aus Teilen durch Fusion (nach Goodman) zusammengesetzt. Die
Teil-Ganze Beziehung ist (nach Goodman) immer transitiv. Teile von Teilen von
Ganzen, sind auch Teile vom Ganzen. Bertrand Russel erkannte diese Struktur-
eigenschaft der Teil-Ganze Relation als Hauptmerkmal der Mereologie - denn ge-
rade Transitivität gilt bei den meisten ” Mengenketten“ nicht. (Eine Mengenkette
ist eine Aneinanderreihung von ∈-Beziehungen, z.B. a ∈ b ∈ c ∈ d......) Bsp.: Im
Hl.römischen Reich: die Kurfürstentümer waren alle ” reichsunmittelbar“, während
es regionale Unterglieder nicht mehr waren.
David Lewis rettet die Mereologie von ihrer angeblichen Unfähigkeit, durch Tricks:
Die mereologische Fusion a ◦ b ◦ c �= {a, b, c} für gewöhnlich, da jede Menge eine
Stufe höher ist. Lewis führt aber ”Pseudo-Mengen“ durch Kodifizierung ein: Wenn
man eine Etikette anbringen kann, dann kann man die ” Pseudo-Menge“ von der
ursprünglichen Fusion unterscheiden - und ohne Probleme ” Pseudo-Mengenlehre“
betreiben. Bald stößt man aber auf Grenzen, d.h. die Etiketten reichen nich aus.
Die Etiketten laufen viel schneller aus, als es eigentlich Mengen gibt. Hao Wang hat
bewiesen dass Mereologie und Mengenlehre, sich eigentlich erst richtig im Unend-
lichen unterscheiden. Trotzdem können wir sehen, wieso auch Mengen etwa so gut
wahrnehmbar sind wie Ganzen aus der Mereologie. Die ” naturalistische“ Platonistin
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