Gödels platonistische Philosophie der Mathematik ...
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1. Logik/<strong>Mathematik</strong> [deduktive Reationalität]<br />
Gödel:<br />
(a) ultrafinit: <strong>Mathematik</strong> mit höchstens n Zahlen (Maximialzahl wird auch<br />
” Horizont“ genannt)<br />
(b) finit<br />
(c) konstruktiv (Einschränkung <strong>der</strong> Länge von Beweisen o<strong>der</strong> <strong>der</strong> Iteration<br />
von Quantoren)<br />
(d) Brouwer/Gentzen<br />
(e) klassische <strong>Mathematik</strong> (Analysis),<br />
(f) (transfinit))<br />
(Quine versucht zwischen Logik und <strong>Mathematik</strong> zu unterscheiden: Typen-<br />
theorie: beson<strong>der</strong>e Art von Mengenlehre - jede Menge gehört zu einer bestimm-<br />
ten Stufe. In <strong>der</strong> klassischen Auffassung gehören Begriffe zweiter Ordnung auch<br />
zur Logik.)<br />
2. Statistik und Messtheorie [induktive Rationalität] nicht monotones Schliessen<br />
und empirische Beobachtung kommen hinzu<br />
3. Entscheidungstheorie [individuelle Rationalität - ” homo oeconomicus“] neu<br />
hier sind: Werte und Handlung<br />
4. Spieltheorie[Gruppenrationalität]<br />
5. Ethik[Gruppenrationalität mit Einschränkungen bezgl. Fairness und Gerech-<br />
tigeit]<br />
6. (eventuell:Ästhetik)<br />
In <strong>Gödels</strong> Sichtweise wird in <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong> gewissermaßen ” das Subjektive objek-<br />
tiv“.<br />
3.3 <strong>Gödels</strong> Definition des Platonismus<br />
9.Vorlesung 10.05. 1 Gödel hat in seiner Gibbs Lecture vor <strong>der</strong> American Mathema-<br />
tical Association den Platonismus definiert und verteidigt. Er versuchte dabei zu zei-<br />
gen, dass die mathematische Wirklichkeit genauso gut ist, wie die äußere empirische<br />
Wirklichkeit. Während er in früheren Definitionsversuche Abstraktheit verwendete<br />
ist in <strong>der</strong> Gibbs Lectur davon nicht mehr die Rede. Gödel argumentiert gegen den<br />
Psychologismus. <strong>Mathematik</strong> seine empirische Art des Denkens. Eine seiner Thesen<br />
1 Übernommen von: Mitschrift von Sebastian Redl: https://sites.google.com/site/sebastian7redl/philosophie/goedel-<br />
mathematik<br />
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