Gödels platonistische Philosophie der Mathematik ...

Subjekt-Prädikat Beziehung eine platonistische und eine mereologische:
1. Platonistische Analyse: P a heißt: P ist ein abstrakter Begriff und der Gegen-
stand a erfüllt diesen Begriff → Typentheorie, mit der Beziehung ∈ (Element
sein)
2. Mereologische Analyse: P a heißt: Sowohl P als auch a sind Individuen. Die
Subjekt-Prädikat Beziehung ist eine Teil-Objekt Relation , d.h. P a bedeuted:
a ist ein Teil von P. Die Beziehung die hier verwendet wird ist ⊂ (Teilmenge
sein).
Der Platonsimus geht also in dieser Interpratiation auf Abstraktheiten zurück, er
behauptet, dass abstrakte Begriffsbildungen kein Problem darstellen. Somit lässt
Quine den ” Platonismus“ von der ” Abstraktion“ abhängen.
2.Vorlesung 8.3.2011 Russell kritisiert Platons (angeblichen) Missbrauch der Mys-
tik für philosophische/wissenschaftliche Zwecke (z.B. im Höhlengleichnis). Jedoch
bedenkt er nicht, dass es auch positive Verwendungen der Mystik in der Wissen-
schaft gibt: Platon wollte bloß die Wissenschaft von den Erscheinungen hin zu tiefe-
ren theoretischen Einsichten leiten. Also auf die Ursachen hinter den Erscheinungen
richten, sozusagen als Wink, dass man nicht nur die Erscheinungen (wie Empiris-
mus, Hume, Mach,...) sondern auch theoretische Begriffe ernst nimmt.
Man kann sogar alle Wissenschaft als verbündet mit der Mystik auffassen, denn die
Wissenschaft will sich, wie die Mystik, mit dem Gegenstand ” vereinigen“ (z.B. sind
für Newton Naturgesetze Handwerk Gottes).
1.2 Wie kam Gödel zu seinem Unvollständigkeitsbeweis?
Als Rudolf Carnap 1927 nach Wien kam, hatte er sich mit Problemen des Logi-
zismus, Intuitionismus und mit Hilberts Programm beschäftigt (Abraham Fraenkel
hatte ihn gebeten die mathemat. Grundlagendebatte zu prüfen und auszuarbeiten).
Als er anfing über die Grundlagen der Mathematik zu lehren, nahm Gödel an den
Vorlesungen teil und begann sich dadurch für Logik zu interessieren.
Die drei wichtigesten Ansätze in der Grundlagendebatte waren:
1. Logizismus (Frege, Russell): Versucht die gesamte Mathematik aus der Lo-
gik zu entwickeln. Aus genau bestimmten Grundaxiomen soll die Arithmetik
(und mit ihr die gesamte Mathematik) rein logisch hergeleitet werden. Die-
se Grundaxiome müssen, laut dem Logizismus, unmittelbar evidente logische
Warheiten über mathematische Gegenstände sein, die schlussendlich die Wahr-
heit der gesamten Mathematik garantieren. In Freges erstem Versuch dieses
Programm umzusetzen ( ” Grundgesetze der Arithmetik“) fand Russell jedoch
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