Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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10 KAPITEL 2. GRUNDBEGRIFFE DER WÄRMELEITUNG<br />
vorgeschlagen, worin neben der Oberfläche A des Körpers, den Wand- bzw. Fluidtemperaturen<br />
TW bzw. T∞ ein Wärmeübergangskoeffizient α eingefügt wurde, der die Einheit<br />
[α] = W/(m 2 K) haben muss. Der Wärmeübergangskoeffizient ist dabei kein Stoffwert, sondern<br />
hängt wesentlich von der Form des umströmten Körpers, sowie den hydrodynamischen<br />
und thermischen Bedingungen in dessen Umgebung ab; die Kapitel zur Konvektion sind<br />
fast ausschließlich der Ermittlung dieses Koeffizienten bei unterschiedlichen Geometrien und<br />
Strömungsbedingungen gewidmet. Bei Betrachtung ähnlicher Transportansätze zeigt sich das<br />
Grundprinzip:<br />
und noch allgemeiner:<br />
” Strom“ = ” Leitfähigkeit“ × ” Potentialdifferenz“<br />
” Wirkung“ = ” Kopplungselement“ × ” Ursache“<br />
Speziell hatten wir eben angeführt: ˙ Q = (α · A) × ∆T (Newton) und erinnern hierzu eine<br />
Analogie aus dem Physikunterricht: I = (1/Rel) × ∆U (Ohm). Man erkennt, dass sich das sehr<br />
anschauliche Widerstandskonzept der Elektrotechnik auf den thermischen Fall übertragen<br />
lässt, wobei <strong>für</strong> den Wärmeübergangswiderstand zu definieren wäre: Rα = 1/(αA).<br />
Wir fassen zusammen:<br />
• der Newtonsche Ansatz, Glchg. (2.12) bzw. <strong>für</strong> die Wärmestromdichte<br />
˙q = α (TW − T∞) , (2.13)<br />
beschreibt den Wärmeübergang von einer überströmten Wand mit der Temperatur TW<br />
an das umgebende Fluid mit der Temperatur T∞.<br />
• der Wärmeübergangskoeffizient α ist weder ein Stoffwert des Festkörpers noch des<br />
Fluids, sondern abhängig von der Geometrie sowie den Geschwindigkeits- und Temperaturverteilungen<br />
im Fluid (!).<br />
• wir beschränken uns (vorerst) auf die Wärmeleitung im Festkörper, betrachten dabei<br />
den Wärmeübergangskoeffizient als gegebene Größe und leiten daraus örtliche Randbedingungen<br />
<strong>für</strong> die Temperaturverteilung im Festkörper ab.<br />
Dabei lassen sich drei Arten der örtlichen Randbedingungen unterscheiden:<br />
Randbedingung 1. Art (Dirichletsche R.B.)<br />
Die Randbedingung der ersten Art macht eine explizite Aussage über den zeitlichen Verlauf<br />
der Wandtemperatur (z.B. bei x = 0).