3. Finite-Elemente-Methode (FEM)
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<strong>3.</strong>2. FE Diskretisierung gewöhnlicher Differentialgleichungen<br />
x unabhängig sind, lassen sie sich ebenfalls aus dem Integral ziehen, wodurch<br />
N�<br />
� l � l<br />
BIEABJ dxuJ = NIpdx (<strong>3.</strong>9)<br />
J=1<br />
0<br />
0<br />
entsteht. Mit den Abkürkungen KIJ = � BIEABJ dx und FI = � NIpdx lässt sich (<strong>3.</strong>9)<br />
kürzer schreiben als<br />
N�<br />
J=1<br />
KIJuJ = FI<br />
(<strong>3.</strong>10)<br />
bzw. Ku = F. (<strong>3.</strong>11)<br />
Beispiel:<br />
Betrachten wir noch einmal den einseitig eingespannten Balken ohneRandlastmitp(x) = p0.<br />
u1<br />
x<br />
h1<br />
p0<br />
l<br />
u2<br />
EA<br />
Abbildung <strong>3.</strong>4.: Diskretisierung Balken ohne Randlast<br />
Wählt man für die Ansatzfunktionen lineare Ansätze (Abbildung <strong>3.</strong>5), so ergeben sich die<br />
Gleichungen<br />
u h = N1u1 +N2u2 +N3u3<br />
� u h � ′ =<br />
� − 1<br />
h1 u1 + 1<br />
h1 u2, 0 ≤ x ≤ h1<br />
− 1<br />
h2 u2 + 1<br />
h2 u3, h1 ≤ x ≤ h1 +h2<br />
h2<br />
u3<br />
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