Verfahren zur dynamischen Verkehrsumlegung - Institut für Straßen ...

mit
w r Widerstand einer Verbindung v [min]
S Anzahl Netzelemente der Verbindung v
t , zeitabhängige Fahrzeit für Netzelement s im Zeitintervall z [min]
s z
∆ t Differenz von Wunschabfahrtszeit und tatsächlicher Abfahrtszeit [min]
τ Bewertung der Abfahrtszeitdifferenz
Für Verkehrsteilnehmer, die eine Verbindung im Wunschzeitintervall wählen,
beträgt ∆ t = 0 Minuten. Für Verkehrsteilnehmer, die aufgrund einer hohen
Fahrzeit im Wunschzeitintervall eine Verbindung vor oder nach ihrem Wunschzeitintervall
wählen, ist ∆ t > 0. Ein hoher Wert für τ bewirkt, dass die Verkehrsteilnehmer
sich nur für eine Abfahrt in ihrem Wunschzeitintervall entscheiden,
bei einem τ = 0 sind die Verkehrsteilnehmer bereit, zu jedem beliebigen
Abfahrtszeitpunkt abzufahren. Die Länge eines Zeitintervalls für die Verbindungswahl
liegt je nach Netzgröße und geforderter Ergebnisgenauigkeit zwischen
5 und 60 Minuten.
Die Aufteilungsregeln für die Verbindungswahl lassen sich in vier Gruppen
unterteilen:
1. Aufteilung entsprechend dem Systemoptimum:
Im Fall des Systemoptimums (SO) wird die Verkehrsnachfrage nach dem
zweiten Wardrop‘sches Prinzip [19] so aufgeteilt, dass die Summe der
Widerstände über alle Fahrten für alle Abfahrtszeitpunkte minimal ist:
∑ N
i
q i ⋅ wi!=
min
mit
N Anzahl der Alternativen
q i Nachfrage auf Alternative i
w i Widerstand der Alternative i
2. Aufteilung entsprechend dem deterministischen Nutzergleichgewicht:
Ein sogenanntes deterministisches Nutzergleichgewicht (Deterministic User
Equilibrium DUE) ist dann gegeben, wenn sich die Verkehrsteilnehmer entsprechend
dem ersten Wardrop‘sches Prinzip [19] so verteilen, dass die
Fahrtdauer auf allen alternativen Routen gleich ist und jeder Wechsel auf
eine andere Route die persönliche Fahrzeit erhöhen würde. Im dynamischen
Fall muss die Fahrtdauer für alle alternativen Routen bezogen auf
einen Abfahrtszeitpunkt gleich sein. Für alle benutzten Alternativen (Nachfrage
q>0) muss also folgende Bedingung erfüllt sein: