Analyse von Kraftsensor-Messwerten mit MATLAB zur Orts ... - Brichzin

3.3 Statische Messung - Erklärung des Programms zur automatischen Messauswertung 40
Zur Berechnung der Parameter der Geradengleichung m und t muss zunächst das
Gleichungssystem aus Formel 3-1 mit allen Kräften und Sensorwerten erstellt
werden. Die Matrix links enthält die Koeffizienten der „linken Seite“ der
Gleichungen.
Formel 3-1: Aufbau des Gleichungssystems
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
∑
∑
∑
∑
F(
x , y )
F(
x , y )
F(
x , y )
F(
x
...
cols
1
2
3
, y
1
2
3
rows
solution = links\Forces_y;
m = solution(1, 1);
t = solution(2, 1);
)
1 ⎞ ⎛ Force _1
⎞
⎟ ⎜
⎟
1 ⎟ ⎜ Force _ 2 ⎟
⎟ ⎜
⎟ ⎛m
⎞
1 = Force _ 3 * ⎜ ⎟
⎟ ⎜
⎟ ⎝ t
...
⎠
⎟ ⎜ ... ⎟
⎟
1 ⎜
⎟
⎠ ⎝ Force _ forces⎠
links Forces_y solution
Man erhält nun durch linke Matrixdivision von links durch Forces_y die Matrix
solution mit den Gleichungskoeffizienten m und t. Da es sich hierbei um ein
überbestimmtes Gleichungssystem handelt, nähert MATLAB die Lösung
automatisch mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate an.
x = 0:0.1:(F_max+1);
y = m * x + t;
Anschließend wird ein Vektor x als Eingabe für die Funktion erstellt und diese
mit den oben gefundenen Parametern in dem Vektor y berechnet.
if t > 0
t_string = ['+ ' num2str(t)];
end
if t < 0
t_string = num2str(t);
end
if t == 0
t_string = '';
end
Um die Gleichung später in dem Diagramm anzeigen zu können, muss der
Parameter t in einen String umgewandelt werden. Wenn t negativ ist, geschieht
diese Umwandlung direkt über die in MATLAB integrierte Funktion num2str. Ist
t aber positiv, muss noch ein „+“ vor dem String hinzugefügt werden, um die