Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacija∞( Ω ) = ( ) cos( Ω ) + ( ) sin ( Ω )X x t t x t t dt, (6.29)r r i−∞∞( Ω ) = − () sin( Ω ) + () cos( Ω )X x t t x t t dt. (6.30)i r i−∞Ako je realni dio signala u vremenu parna, a imaginarni neparna funkcija,imaginarni dio Furijeove transformacije će biti jednak nuli, jer je proizvodparne i neparne funkcije neparna funkcija, a integral neparne funkcije od −∞do ∞ je jednak nuli. Slično, ako je realni dio signala u vremenu neparna, aimaginarni parna funkcija, realni dio Furijeove transformacije će biti jednaknuli.Iz relacija (6.28-30) lako se izvode specijalni oblici Furijeovog integrala kojiuspostavljaju vezu između realnih i imaginarnih dijelova Furijeovetransformacije sa parnim i neparnim dijelovima signala u vremenu i obrnuto.Mi ćemo se zadržati na tim vezama razmatrajući samo realne vremenske signalenešto kasnije.Kada radimo analizu kompleksnih signala u vremenskom domenu, onda jepotrebno razmotriti i spektar konjugovano kompleksnih signala. KonjugovanaFurijeova transformacija je data sa:*X ( )∞* jΩtx ( t)e dt−∞Ω = . (6.31)Ako potražimo reflektovanu konjugovanu Furijeovu transformaciju:*X ( )∞* − jΩtx ( t)e dt−∞−Ω = , (6.32)vidimo da ona zapravo predstavlja Furijeovu transformaciju konjugovanokompleksnog signala:pa zaključujemo da je:∞* * −x t x t e j Ω t dt{ ()} ()F = , (6.33)−∞() ↔ ( −Ω ). (6.34)x t X* *151