Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 66.4.10 Integraljenje u vremenskom domenuIntegraljenju u vremenskom domenu odgovara dijeljenje u frekvencijskomdomenu sa nezavisnom varijablom Ω , zbog čega dolazi do naglašavanjaniskofrekvencijskih komponenti signala. Ukoliko originalni signal imajednosmjernu komponentu, u spektru integraljenog signala pojavljuje seπ X 0 .Dirakov impuls jačine udara ( )Ako postoji transformacioni par xt () ↔X( )tΩ , tada vrijedi da je:1 x( τ) dτ ↔ X( Ω ) + πX( 0) δ( Ω). (6.108)jΩ−∞Dokaz:1jΩKonvolucija proizvoljnog signala x()t i Hevisajdove funkcije ut () je data sa:Znamo da je Furijeova transformacija Hevisajdove funkcije + πδ ( Ω)∞t() ∗ () = ( τ) ( − τ) τ = ( τ)τ . (6.109)x t u t x u t d x d−∞Furijeova transformacija prethodnog izraza, uz korišćenje osobinekonvolucije u vremenskom domenu, daje:−∞.Ft 1 x( τ) dτ = F { x() t ∗ u()t } = X( Ω ) ⋅ + πδ( Ω ) =j−∞ Ω X ( Ω)= + πX( 0 ) δ( Ω).jΩ(6.110)180