Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacijaRješenje:U Primjeru 5.3 smo odredili koeficijente Furijeovog reda datog signala:2ATTCk= sinck2 π , k ≠ 0(6.22)T T0 0C0= 2A T . (6.23)TnπPoložaj nula u spektru signalaa kΩ 0= , n∈ Z se ne mijenjaTpovećavanjem perioda signala T0.2πRazmak koeficijenata Furijeovog reda je Ω0= . Sa porastom perioda T 0T0taj razmak se smanjuje, što je ilustrovano na Slici 6.5. U graničnom slučaju,kada T0→∞, razmak frekvencijskih komponenti postaje beskonačno mali, štoznači da frekvencijske komponente postaju kontinualna funkcija učestanosti.Pri tome se vrijednosti koeficijenata Furijeovog reda smanjuju, i unavedenom graničnom slučaju postaju infinitezimale. Međutim, proizvodCk⋅ T0i Furijeova transformacija neperiodičnog signala koji se dobijeX Ω = lim C ⋅ T imaju konačnepovećavanjem perioda do beskonačnosti ( )0T0→∞vrijednosti. Najlakše je to uočiti posmatrajući nulti koeficijent Furijeovog redaC0= 2A T koji teži nuli pri beskonačnom povećanju perioda, dok je vrijednostT0Furijeove transformacije za nultu učestanost:2ATX 0 = lim C ⋅ T = lim ⋅ T = 2AT, (6.24)( )0 0 0T0→∞T0→∞T0konstantna pri povećanju perioda T0.k0147