Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeovaa transformacijaSlikka 6.19Energetski spektar pravougaonog impulsa.ZarealnesignalevrijediX (−Ω2= X ( Ω) 2 , što značida jeenergetskispektarparnaa funkcija.Energetski spektarsignalaje prekoFurijeovetransformacije povezansakorelacijomsignnala. PotražimoFurijeovu transformacijuautokorelacije:F{() ⊗ x(xt⊗( t)}=F= XPri tome smokoristilii daje:*{*x (( Ω)−t ∗ x t = FX)(Ω) 2(Ω).)}{x*( −t ))}⋅ F{x(} =( t)}(6.135)što je lakopokazati:*x( −t ) ↔ X * (Ω),(6.136)X*(Ω) =∞−∞=Fx*{(x)t e*(jΩt d)}dt−t }.t→−τ−∞= − x∞*(−τ )e −Zaklljučujemoda je Furijeovatransformacijaa autokorelacije jednaka gustinienergetskog speektra signala:F{RR xx () t } = X (Ω) 2 .(6.138)Dakkle, autokorelacijai energetskispektar signalaa noseistu informaciju o signalui iz njihnije mogguće rekonstruisati origiginalnisignal.jΩτ∞dτ= −∞*x( −t)ej te − Ωt dt =(6.137)191